メールアプリのメールボックスの全てのメールを移行する方法

これまでMacを使っていて、最近新しくまたMacを購入しました。

古いMacで使っていたMac標準メールアプリのあるアカウントが、パスワードが分からず新しいMacに移行することができませんでした。

そこで、手動でこのアカウントに紐づくメールボックスの中身を、新しいMacに移動させたいのですが、メールボックスを右クリックして「メールボックスを書き出す」として、生成されるINBOX.mboxを使って、新しいMacで「メールボックスを読み取る」としても、6通のメールしか復元できませんでした。

なぜでしょうか？また、これ以外の方法はありますか？