充電が、出来なかった為チケットを失った。

バッテリーが残量ゼロになって落ちたんですよね？

xyさんも指摘されてますが、その状態から起動するまでそれなりに時間かかることもあるので、電力の低いバッテリーだと起動するまでかなり時間を要することは容易に想像できますけど…

iPhone側の不具合を疑うなら、Appleni問い合わせて遠隔か持ち込みでチェックしてもらったらいかがですか？

お問い合わせ - Apple サポート (公式)

調べてもらわない限り、主張されている「iPhoneの不備では、ないのでしょうか？欠陥？」の疑念は払拭できないかと思います。

その後アップルストアで、充電していただきました

ストアで充電できたって事は、その充電できなかったモバイルバッテリーか充電ケーブルの不具合を疑うのでは？

iPhoneの不備では、ないのでしょうか？欠陥？

いやいや、ストアで充電できなかったなら故障など疑われますが、ストアで充電できたって事は正常と見做せるのでは？

どこに不具合の要素ありますか？

そもそも、充電ゼロになるまで手を打たなかったのが敗因では？

iPhoneのバッテリ残量がゼロになったら、大容量のモバイルバッテリでない限りほぼ起動不能じゃなかろうか。数時間の接続でなんとか起動するかもといった程度か。