Appleサポートコミュニティにログインしてもすぐにログアウトされます

すぐにというのはどのくらいの時間ですか？

時間ははっきりわかりませんが、数時間経つとログアウトされるのは仕様のようです。

プライベートブラウザでログインしてページ閉じてしまっているとか…？

お書きの症状は、プライベートブラウザを使った時の挙動に似ていますね。バグって普通のブラウザでそうなってしまっているのかも。

セキュリティソフトを使っていてオフにするか削除する、

iPadを強制再起動する、

など、試してみてください。

以上でも直らないようなら、すべての設定のリセットをするしかないかも。

Cookieをブロックしてるとか...

Safariの設定で全てのcookieをブロックするとサインインできないですね。

機能拡張かセキュリティソフトでブロックしているか、クリアしているのでは。

＞ログインして、ブラウザを閉じたらログアウトされてます。

そりゃ，振る舞いとしてありうるような気がします。

で，品川地蔵さんもお書きですが，

＞すぐにログアウトされます

とは，どのくらいの時間ですか？？

ブラウザを閉じたら　というのが　ブラウザを終了したら　ということだとそういう仕様ですね。

ウインドウを閉じて、再開した場合は（数時間は）サインインが維持されます。