2個前のiPhoneのパスワードが要求されるの？(クイックスタート)

その頃に入手したアプリが残っているので、DLする際にそのアプリと紐づいているAppleアカウントとそのパスワードが求められているのでは？

移行元の端末で当該アプリを削除して今のアカウントで再入手してからクイックスタートすれば良いはず。

設定＞一般＞デバイスストレージ＞該当のアプリ＞アプリを取り除く で削除します。

使ってないアプリなら削除だけでOKかな。

appleアカウントはユーザを識別するIDなので、端末の変更や追加があっても、同じものを使い続けるものです。