Apple Pencil（第1世代）の接続が悪い

今年の1月に購入したiPad（11世代）とApple Pencil（第1世代）を使っています。

以前からApple Pencilの電池の減りが異様に早く、充電していざ使おうとした時には電池が0%になっています。

色々調べてみた結果、過放電が原因かもしれないということはわかったのですが、接続も上手くいかなくなりました。

1度ケーブルを繋げて接続し直しても、ケーブルを外した瞬間また接続が切れてしまい、使い物になりません。（この時点ではApple Pencilの充電は62%）

やってみたこと

・端末の再起動

・Bluetoothオンオフ

・接続を1度解除して再接続

これは修理に出した方がいいのでしょうか？

なにか解決策などあれば、お力をお貸しください。