前のiPhoneに登録していたカード情報を消し忘れた

返却って、初期化して返却してませんか？

初期化してれば、前のスマホではApple Payは使えなくなってます。まだ、初期化してないなら、探すから前のiPhoneが見えませんか？見えるなら紛失モードにして消去として、解除にすれば初期化と同じ状態になります。そもそも、そういう操作をしてなければ返却された方もアクティベーションロックがかかってて、そのiPhoneを使うことができません。

Apple Payに登録したカード自体は新しいiPhoneのウォレットで、＋をタップしてカードの追加として、見つかったカードを開ければそこから新しいiPhoneに登録できます。