iPhone - クイックスタートができません

すべて新iPhoneのiOSバージョンを確認してみましたか？

新iPhoneのiOSバージョンが転送元のiOSバージョンより低いとクイックスタートの移行先に表示されません。

新iPhoneに最低限の設定だけして（言語、国・地域、wifiの設定だけすれば後の設定はすべて後でとかでスキップ出来ます）、ホーム画面を出し設定>一般>ソフトウェアアップデートで最新（現在なら26.5か26.5.1）にします。最新になったら設定>一般>転送またはiPhoneをリセット>すべてのコンテンツと設定を消去にすれば初期化出来ます。この状態からセットアップを進めてクイックスタートにしてみてください。多分、転送先に新iPhoneが出てくると思います。

新品で購入しても、最近はアップデートが頻繁にありますので、最新iOSバージョンになってないことがほとんどです。

できない時の状況（エラーメッセージなど）をできるだけ詳しく説明してもらえますか？

移行元のiOSのバージョンが最新だと、新機種の方がバージョンが古いことがあるので、その場合には一度最低限の設定してすぐにアップデートしてから初期化すると上手くできることがあります。