旧iPhoneから同期した画像を新iPhoneだけで削除したい

＞iCloudを使用して同期してます。

ということは，旧iPhoneと新iPhoneがともに「iCloud写真」がONということでいいですか。

もしそうだとして，

＞画像だけは旧iPhoneだけで保管したくて

ということなら，

1.旧iPhoneだけで保管して，かつその写真をiCloudと同期しないなら，

旧iPhoneでiCloud写真をOFFして（その際）「写真とビデオをダウンロード」を選択する。

その後，新iPhoneのiCloud写真をOFFして（その際）「iPhoneから削除」を選択する。

2.旧iPhoneの写真を，iCloud写真で同期したままの方がいいなら，

新iPhoneのiCloud写真をOFFして（その際）「iPhoneから削除」を選択するだけ。

この二つのどちらかでしょう。

操作を誤ると写真を意図せず削除してしまうので慎重にやってください。

旧iPhoneと新iPhoneを同期しました。

どうやって同期したかで，対処が変わってくると思います。

iCloudを使用してますか？

i_vincent さんがあげてくださった手順でやればよいと思いますが、どこかで間違えて消えてしまったら困るので、macやパソコンあるいは外付けssdなどに、大切な画像をコピーして保存してから実行してはどうでしょうか。