本日、同様の報告がいくつか上がっております。
Apple側で何か問題が起きていると思われます。
こちらのサイトからシステム状況が見れますので、解決したかどうか確認することができます。
参考
AppleMusicのライブラリ同期が… - Apple コミュニティ
返信: 2
失礼致します。
システム状況 のページで確認して見ると、下の画像の様に、昨日（8 月 11 日）の 6 時 50 分から続いていた、Apple Music に関する不具合が解決済みになった 様ですが、再度「ライブラリを同期」して見ても、改善されませんでしょうか？
AppleMusicのライブラリ同期が終わらない