2つのAppleIDを１つの電話番号で紐付けています。一方のAppleIDでもう一方のAppleIDの中身がバレたりしますか？

一つの電話番号を２つのAppleアカウントの電話番号にはできません。信頼できる電話番号なら、一つの番号を２つ以上のAppleアカウントに登録できます。しかし、信頼できる電話番号では、確認コードの受信ができるだけで、サインインに利用することはできませんので、それでicloudにサインインとかはできません。

そもそも、ご家族はiPhoneなどスマホはお持ちじゃないのですか？

お持ちならその番号をAppleアカウントの番号として登録すればよいのですが。いざという時のために信頼できる電話番号に家族の番号を登録することは出来ます。でも登録したからといって、信頼できる電話番号だけに登録したAppleアカウントのメッセージや写真を見ることはできません。

簡潔に背景なども説明してもらって、登録の意味をはっきりしてもらわないとやり取りが曖昧になるばかりです。

相手のパスワードが分からなければ見ることはできません。

>メッセージや画像などは家族のAppleIDから見られることはありますか？

２つのAppleアカウントをどう設定または切り替えるのか不明だが、当然、個人のAppleアカウントのもろもろのデータが共有のAppleアカウントを介して流出する可能性は考えておくべきでは。