消せないバッジの消し方は？

iPad Pro 12.9インチのAppleCare加入案内が、同じApple Accountで使用している別のiPhoneの「設定」最上部に表示されます。

「今後は表示しない」を選択すると一時的に消えますが、後日また「AppleCare保証を更新」の赤い①が復活します。

AppleCare+には加入・更新するつもりはありません。

この案内を、今後永久に表示しない方法はありますか？

iPhone側だけで非表示にできる設定、またはApple Accountに紐づく案内を停止する方法を確認してください。