アイパッドの電源が急に落ちて再起動する。

タイトルを見落としてました。

「落ちて再起動する」ということはしばらく使用できて，また落ちる→再起動する，を繰り返すということでしょうか。

一度，バックアップをとり，初期化してバックアップから復元してみてはどうでしょうか。

iPhone、iPad、iPod touchを初期化する（工場出荷時の設定に戻す）方法 - Apple サポート (日本)

iPhone、iPad、iPod touchをバックアップから復元する - Apple サポート (日本)

それでダメなら，修理のような気がします。

AppleによるiPadのサービスと修理 - Apple サポート (日本)

２年ほど前に買っていてバッテリーに問題はない。

これはどうやって判断したのですか。

充電をずっとしていたのに１％になっていてもう一度別の充電器を使ったら１００％になった。

充電器を繋ぎっぱなしで1％のままなら充電器や接続ケーブルの不良も考えられる。

で，別の充電器で表示通り100％まで充電されたとすると，

〜まだ電源が落ちる。

なら，バッテリーの故障も考えられる。