デスクトップのアイコン

私が言っているのは青いデスクトップを小さくしたようなアイコンです。

一度枠外に外して登録抹消してからもう一度登録したら復帰しませんか？
再登録は、
ファインダー＞環境設定＞サイドバー

ファインダー＞環境設定＞サイドバーを見てみました。
しかし、そこのデスクトップの欄のアイコンは真っ白なファイルでした。チェックを外してからもう一度見てみましたが、普通のフォルダのままになっています…。

初期設定を捨ててみるとどうでしょうか？
ユーザ＞ライブラリ＞プリファレンス＞com.apple.sidebarlists.plist
ついでに、たぶん関係ないかもしれませんが、
com.apple.finder.plist も。

初期設定を捨てても問題はないですか？
ちょっと怖かったのでデスクトップにコピーしてから捨ててみたんですが、それでは効果がないようです、、。

アイコンのキャッシュが壊れてるのかな？
キャッシュの在り処を探したんですが私には見つけられませんでした。
試しに新規ユーザだと表示されますか？
また、インストールディスクで起動してディスクファーストエイドを実行するとエラー報告などありませんか？

　
まず、kucingさんが言われている様に、新規ユーザでログインされて下さい。
システム関係の問題か、ホーム以下の問題かが区別できます。
又、ディスクユーティリティのFirst Aid でディスクの修復と一緒にアクセス権の修復もされて下さい。
白紙になったサイドバーのデスクトップのアイコンをコマンド キー（リンゴマーク）+ I（アイ）キーで
情報を表示してみるとどうなりますか。
Labels X の様なソフトを使用されていませんか？
最新のバージョンで発生するかどうか知りませんが、
サイドバーのアイコンが白紙になったりするみたいです。
Labels X の様なユーティリティソフトをインストールしていない時は、
下のファイルがアイコンの情報等を記憶しているので、
/Library/Caches/com.apple.LaunchServices.*.csstore をゴミ箱へ移動させた後、
パスワードを入力し、再起動してみては如何ですか。
（「 * 」は6Bの様な半角英数字）

しばらくネット環境にいなかったものでお返事おそくなってしまい、申し訳ありません。
結局なおりませんでした。友達に話したらデスクトップのアイコンをあげると言われました。どうにかなる？かもです。
丁寧なアドバイスどうもありがとうございました！
また、ちがう話になってしまうのですがデスクトップのHDの中にファイルを入れようとすると白いマルに／が入ったもの（駐車禁止の標識の白バージョン）が出てきてしまいファイルを移動できません。なぜでしょう？また直す方法はありますか？

> また、ちがう話になってしまうのですが
でしたら、新たにスレッドを立ててください。
> 白いマルに／が入ったもの（駐車禁止の標識の白バージョン）が出てきてしまいファイルを移動できません。なぜでしょう？また直す方法はありますか？
書き込みのアクセス権が無く、コピー（移動）できない等の時に出ます。
管理者権限を持ったユーザでの操作でしょうか？HDの直下等は管理者権限を持つユーザでないとファイル等を作れなかったと思います。（でも、一般ユーザでの操作でも認証の画面が出てきて、管理者権限のユーザで認証を行えばできたような記憶が…。）
もしくは、HDのアクセス権がおかしくなっていて書き込み等ができない可能性もあります。ディスクユーティリティでアクセス権の修復をしてみてください。また、HDのアクセス権を直接変更することもできますが、普通は、アクセス権等は以下のようになっていると思います。
　オーナー：システム、アクセス権：読み／書き
　グループ：admin、アクセス権：読み／書き
　その他：読み出しのみ