文字入力時に

これ、MacOS９でもままあります。でも原因はトラックパッドの上についた細かいごみや水滴だったり。
軽く湿らせた程度のティッシュペーパーで、トラックパッドをふいた後、ガーゼかハンカチでからぶきしてみてください。これで直るかもしれません。
それから、トラックパッド上をたたくとクリックと同じになる設定をしていたら、それが原因である可能性もあります。
それから、OSが原因と疑っているなら、OSのバージョンも書いてくださいね。画面左上のりんごマークから、このマックについて、で見られたと思いますので。

アドバイスありがとうございます。
ただ、パットについてなんですが、お掃除等してみましたが改善されません。
普段、Logitechの無線マウスを使っています。以前ＯＳ９を使っていた頃はこんな症状が無かったんです。
「カーソル」って言い方は違うかもしれないです。
文字を打ち込む際に「ここから次の文字が入りますよ」っていう
点滅している棒の事なんです。
これが、あちこちに移動してしまう。
ごめんなさい。うまく説明できなくて。。。

対策はとりあえず
http://www.logicool.co.jp/support/technical/mice/1004.html
をご参照ください。（ロジテックのコードレスマウスサポート）
とくに電池関係とか。
マウスをいじるときにカーソル飛びますか？
な〜んにもさわってないときはどうですか？
マウスはさわらず、キー入力だけのときは？
マウスをはずして、トラックパッドだけの時は？
いろいろ検証してみると原因わかるかもしれませんね。

キーで文字入力の時、「え〜っと次の言葉は、、、？」なんて、少し考え事とかしているうちに、この「点滅の棒」がとんでもない場所へ移動していて、気付かずに打ち続けるとへんてこりんな文章になってしまうのです。
あの。。。ちなみにこの文字入力の際に出てくる「点滅の棒」も
「カーソル」と呼んでいいのでしょうか？
マウスやトラックパッドを使用している時のカーソルは異常無いんです。キー入力のときの点滅の棒が、あちこちに飛んでしまうのです。
メールを打っている時やこういう掲示板に書き込みしている時が頻繁に飛びます。ネットと関係あるのかしら？

メールは、何かソフトを使うタイプのメールですか？
それとも、インターネットブラウザを使って、
メール専用ホームページを使ってやりとりするタイプですか？
もしも、何かソフトを使うタイプならば、そのソフト名と、
できればバージョンもお願いします。
（アプリケーションフォルダにある、ソフト本体をクリックして、Finderのファイルの情報を見る、でソフトのバージョンも調べられたと思います。）
普通のワープロソフト(テキストエディットやAppleWorksやWordなど)を使っているときにはこの現象は起きませんか？　何でもいいので、長文を打ったり、入力中に休憩したりして試してみてください。
>カーソル
こういう入力時に場所を表す縦線が「カーソル」で、
マウスの示す矢印は「ポインタ」って呼んでいたと思います。

AppleWorks６、iMeil1.2.5、Explorer5.2.2、PostPetV3、
これら全てで症状が出ます。
いずれも我が家はつねにネットは繋がった状態です。
ＯＳ９の時もほぼ同じ状態（バージョンは多少違いますが）でＯＳXにしたとたん、このような症状が出るようになりました。
「点滅している棒」＝カーソルでいいんですね！
ありがとうございました。

ネットを必要としないソフトでも症状があるということは、
ネットに起因しないのかもしれません。
（断言はできませんが）
となると、ロジテックのコードレスマウスが悪いのかな？
マックの電源を入れる前に、マウスをはずしてから起動してください。操作は慣れないかもしれませんが、トラックパッドで。コードレスマウスの場合でも、パソコンと無線システムをUSBでつなぐ物がなにかありますよね？　そのUSBケーブルごとはずしてください。
そのほかにも何か、USBやFireWireなどから外部機器をつないでいたら、すべてはずしてください。
それからマックを起動して、AppleWorksなどを使ってみてください。
これで症状が無いようならば、原因ははずした機器のどれか、ということになりますね。どうでしょうか？

ロジテックのＵＳＢケーブルを抜いて起動し、AppleWorksを使ってみました。やはり駄目でした。飛んでしまいます。。。
他には外部機器はつながっていません。

Mac OS 9でもShiftを押しながら起動すると、機能拡張やコントロールパネルを読み込まないようにできましたが、Mac OS Xでもshiftキーは活躍してくれるみたいですね。こちらをごらんになってセーフブートの方法を試してみてください。これで普通に使えるなら追加した機能の何かが悪いってことになります。
Mac OS Xセーフブート（セーフモード）
http://www.yamakitsu.co.jp/citrus/JOUHOU/safemode/index.html
Mac OS X「Shiftキー」の利用
http://www.yamakitsu.co.jp/citrus/JOUHOU/xShift/

返事が遅くなってしまいました。。。
セーフブートやってみましたが、やはり飛んでしまいました。
ちなみに、ＯＳ９を立ち上げても、同じように飛んでしまいます。
もう、最近ではメールを書くのがおっくうになってしまいました。。。

あと二つほど疑ってみたい箇所があります。
ひとつはパワーマネージャーのリセット。お試しになりましたか？　まず、こちらのページでiBookの機種を特定してください。
iBook: iBook の機種を区別する方法
http://til.info.apple.co.jp/cgi-bin/WebObjects/TechInfo.woa/wa/showTIL?id=88039
その上で、このページを印刷などしてから、よく読んでパワーマネージャーのリセットを実行してください。
PowerBook and iBook: パワーマネージャ (PMU) のリセット
http://til.info.apple.co.jp/cgi-bin/WebObjects/TechInfo.woa/wa/showTIL?id=14449
リセット後は、日付の設定などが狂ってしまうので、それは再度設定してください。（Mac OS 9ならコントロールパネル、Xはシステム環境設定で各種設定をチェック）
これで、ワープロソフトを試してみてもだめなら、システムCDを使って、OSの問題なのか、ハードウェア（キーボードかも？）の問題なのか特定する必要があります。マックを買ったときの、「iBook Softwere Install」のCD-ROMはありますか？　(Mac OS 9バージョンでかまわない)
このCDから起動してみてください。(マックの電源を入れ、通常通り起動したら、InstallのCDを入れて、「起動ディスク」で、CDを選んで再起動、です)
そのCDで起動したら、CDの中の...たぶん「ユーティリティ」に入っていると思うのですが、「SimpleText」を起動して、文字入力をいろいろ試してみてください。
これで問題が無ければ、MacのOSの何かがおかしくなったので、必要なデータをバックアップした上で、OSの再インストールで直ると思いますが、これでもおかしかったら、iBookのキーボードとか何かがハードウェア的におかしくなったのかもしれません。あくまで可能性ですが。
対面修理サービスなら、部品があればその日の間に直してもらえますし、キーボード以外の原因が考えられるのなら、その旨を教えてもらえます。必要なデータをほかのディスクにバックアップして、保証書や購入時の付属品一式持って、とりあえず診てもらうことをお勧めしておきます。（料金がどうかかるかは、行く前に電話すれば教えてもらえるでしょう。診てもらうだけでもお金がかかるのか、など...）
Apple対面修理サービス
http://www.apple.co.jp/support/ftof/index.html
OSがまったく立ち上がらなくなったとかの重大なトラブルではないのですから（その場合は修理がとても大変....経験談）へこまないでやってみてください。お分かりにならないことがあれば、私が分かる範囲でお答えしますよ。