突然電源がきれちゃいます。。。

まず機種の確認ですが、ここはCD-ROMドライブがトレイタイプのiMacの項目なのですが、御使用のiMacは1999〜2000/1月に購入のようですから、CD/DVDドライブがスロットローディングのiMacではありませんか？
別にどこに書き込まれても私は構いませんが、機種別に分けないと後から見た人が混乱しますので...。
次に原因究明ですが、しばらくコンセントを抜いてから起動すると日付けが狂ったりしませんか？
この場合、内蔵電池の消耗が考えられますので交換が必要です。
また、事務所の電源容量は余裕がありますか？
またタコ足配線をしていませんか？
１ケ所のコンセントから、タコ足で何台ものパソコンの電源を取ると、電圧が下がりMacが安定しなくなります。
Windowsマシンは平気でも、Macの場合はこの点にはデリケートです。
特に、同じコンセントにIntel Pentium4やAMD AthlonXP搭載のデスクトップマシンを繋いでいると、症状が出易くなります。
とりあえず、以上の事を、まず確認して下さい。
次に、iMacのFirmwareアップデートはしましたか？
SlotLoadingタイプのiMacは電源が不安定な状態で使用すると、突然電源が切れる症状が良く見られます。
Firmwareをアップデートすると改善されますので、ダウンロードしてインストールして下さい。
ダウンロードファイルは、このページの上のほうの「ダウンロード」から行けますので、「ABC順リスト」を選び、iMac Firmware Updateを見つけて下さい。
iMac(SlotLoading)用のFirmware Updateは1.6以降です。
以下の３種類があります。
iMac Firmware Update 1.6
iMac Firmware Update 2.4
iMac Firmware Update 4.1.9
MacOS 8/9で使用する場合には、1.6や2.4を使用して下さい。
将来、MacOS Xで使用する可能性がある場合には、4.1.9までバージョンアップして下さい。
ただし、4.1.9を使用すると、今まで使用出来ていた内蔵メモリが規格外と判断され、使用出来なくなる事があります。
その場合には、メモリの買い換えが必要です。

さっそくのお返事ありがとうございました。
書き込む場所に関しては今後気をつけます。
すいませんでした。
いろいろ試してみましたが事務所の電源容量には
問題ありませんでした。
あとFirmwareをダウンロードしたんですが、インストーラーの
アイコンが化けてしまいました。ダウンロードがうまくいってないのでしょうか？
御指摘のようにコンセントを抜きっぱなしにしておくと
日付が狂いました。内蔵電池が消耗しているようです。
早い時期に修理にだそうと考えているんですが、
どれくらい料金と時間がかかるのでしょうか？
かなりおおざっぱな聞き方で申し訳ないんですが。
返事をいただけると非常に助かります。
長くなってしまいましたが、よろしくお願いします。

アイコン化けについては、デスクトップの再構築を行なえば、直るかも知れません。
起動時にコマンド＋オプションを押しっぱなしで起動して「デスクトップの再構築」のウインドウが表示されたらOKボタンをクリックします。
それでもダメなら、PRAMクリアを行ないます。
起動時に、コマンド＋オプション＋Ｐ＋Ｒを押して、起動音を２,３回鳴らすとクリア出来ます。
この方法で解決しないようでしたら、ダウンロードがうまく出来ていない可能性がありますので、再挑戦して下さい。
次に電池交換の件ですが、プラスドライバとマイナスの精密ドライバがあれば、御自分でも交換出来ます。
ポイントは
１.ポリカーボネートの底面カバーを外す時にモニタ側のツメを折らないように注意。
２.静電気。
３.電池ケースカバーを外す際に固定爪を広げ過ぎない事。
この３点です。
具体的な分解法は、あちこちのHPに画像付きで紹介されていますので探してみて下さい。
内蔵電池は、Mac専門店なら大抵置いてあります。
御近くに取扱店が無い場合には、通販を行なっている店もありますので、問い合わせてみて下さい。
ちなみに、秋葉原の場合、１本￥600〜1280位で販売されています。
なお、販売店にiMacを持ち込んで交換してもらうと、通常、作業代金として￥2,000〜3,000位かかりますが、Appleに送ると、さらに金額がかさみますので、御近くの良心的な販売店やサービスプロバイダで交換してもらったほうが良いと思います。
参考までに、私が電池を買いに良く行く秋葉原の店は、以下の２店です。
東京近辺でしたら、行ってみて下さい。
秋葉原エレクトリックパーツ（多分秋葉原最安の店￥600）
http://www.akiele.com/
秋葉館（常に在庫あり￥780位）
http://www.akibakan.com/
Apple正規サービスプロバイダ
ビットシステムサービス
http://www.bitsystem.co.jp/index.html
日本NCR株式会社
http://www.ncr.co.jp/services/program/multib/garage.html
株式会社PFU
http://www.pfu.co.jp/service/index.html
ウチダエスコ株式会社
http://www.esco.co.jp/cs/apple/index.html

http://suyama.co.jp/imacbat1.html
by 須山歯研さん。

masamiiさんの場合、SlotLoadingのiMacですから...。
本当は御自分で探してもらおうと思ったのですけれど、これ以上混乱させてもいけませんので、参考になるHPはこちらです。
MYSTIC ROOM (Tak's HomePage)
http://www.bekkoame.ne.jp/‾t-imai/imacdj2.html
このページの５番目の画像、ロジックボード中央やや左寄りの紫の物が内蔵電池です。

ごめんなさい。
ちゃんと最初の方を読んでませんでした。

いろいろ教えて頂きありがとうございました。再度、ファームウェアのダウンロード＆アップデートに挑戦してみました。ＭＯドライブをはずしたら、アップデートできて、その後は突然電源が切れることもなくなりました。ありがとうございました。