四度目の修理

turuさん、こんにちは
万が一と言う事になりますが、原因が本体内部ではなく、外部にあると言う事はありませんか？電源電圧の変動や、周辺にある強電磁場の発生源によっても、同様の症状になる事があります。これが原因だったりすると、修理をしている場所では発生しない可能性もありますので。
もし、修理をアップルのサービスセンターに出しているのならば、サービスプロバイダに任せてみると言うのも一つの手です。
《書き込みにコメント付け隊》
　　　いとうみきでした

故障修理ってけっこう難しいんですよ。
その不具合の再現性が100%に近ければ、原因特定→修理→改修確認が結構スムーズに行われるのですが、再現性が低ければ、原因がたとえ分かったとしても、そこだけで修理がきちんとできたかを確認することができません。
最近は、修理するより新品購入した方が安くなる機器も多々ありますよね。
それはともかく。
最初に入っていたアナログボードを含めて３枚のボードが、立て続けに症状が出るということは、Mac本体よりも、その周辺に原因があるのかもしれません(ボード自体の設計ミスでなければ)。
いとうみきさんも書かれていますが、電源まわりを再確認ください。
タコ足配線をやめる、本体だけでもテーブルタップを使わない、UPSを挟む、....などなど。
可能であれば、もう１台準備して同じような症状が起こるかを見るのも良いかも。

いとうみきさん、てんさん、ありがとうございます。私も本体ではなく使っている環境に問題があるのではと考え、こちらの過去ログで知ったことをすべて試してみました。まずタコ足はしていません。本体は壁のコンセントからとっています。車で実家まで運び、起動してみましたが、一時間経ったころ自宅で使っていた時と同じように画面が歪み、向かって右下辺りから、ぎぎぎぎ、という異音がしてフリーズ、電源が落ちました。知人のWin機でMacと同じ場所で数時間作業してみましたが問題は起きませんでした。そんなわけで、やはりどうも本体に何か原因があるようなのですが、再現できなければどうしようもないんですね．．。修理は、購入した店で五年間の保険をかけていたので費用はまったくかかっていないのですが、販売店が修理屋に持ち込むといったかたちなので、どんな検証をしてくれているのかいまいちよくわかりません。やはり自分でサービスプロバイダに持ち込むべきでしょうか？それともここまでしてもダメだったのなら諦めて新品を購入した方がかしこいでしょうか。実は事情があって、次にパソコンを買う時はWinにしなければならないのです；；できればこのコを直してあげたい！

アナログボードを交換しても×、マザーボードを交換しても×で、電源まわりがおかしい場合と似ているということは、「本体の電源ユニット」か？
昔、Windows（ValueStarってやつ）に増設/改造をしまくって、電源ユニットが死んだことがありますが、今回はiMacということですので考えにくいですよね。う〜ん。
五年間の保険ということなので、どうせなら、中身を丸ごと新しいのに交換することってできるのでしょうか？
筐体だけ再利用で。

てんさんと同じ意見ですが、今まで電源ボードを交換した事が無いのであれば、内蔵電源が怪しいと思います。
（過去の修理でロジックボードと一緒に交換していないでしょうか？）
> 向かって右下辺りから、ぎぎぎぎ、という異音がしてフリーズ、電源が落ちました。
iMacDVの場合、正面から向かって右下側にはFBTがありますので、そこからの異音ではないかと思います。
交換したアナログビデオボードに問題が無いのならば、電源供給系かCRT自体がおかしいので、FBTの動作もおかしくなるのかもしれません。
異音の原因がHDDなら、もうちょっと中央寄りから異音が聞こえると思いますし。
また、HDDが古くなってくると消費電力が上がる事があります。
電源ボードを交換してもダメなら、HDDを消費電力の小さい最近の製品に交換して電源への負担を減らすと治るかも...。
（内蔵HDDを消費電力の多い製品に交換していたりしませんよね？）
販売店の５年保証を生かすのであれば、「内蔵電源周りとCRT自体を中心に点検し直して欲しい」と伝えて、とりあえず再修理に出してみては？
もしくは、有償になってしまいますが、サービスプロバイダに修理を依頼してみては？
（修理内容の見積もりのみも可能ですし）
「Apple正規サービスプロバイダ」
http://www.apple.co.jp/support/provider/index.html
なお、iMacDVの内部構造等については、こちらが参考になると思います。
「The Compact Mac World」
http://homepage2.nifty.com/tamaru/index.html
※ おまけページ内のiMac DV日記を参照。
※ 感電の危険があるので、iMacの上半分の分解はお薦めしません。

私もまさしく同様の症状で修理に出した事があります。
結果は内蔵電池の消耗とこちらは詳しくは説明されませんでしたがモニター周りに問題があったそうです。
特に内蔵電池に関しては、デフォルトで組み込まれている物の消耗は著しく激しいとのことで結構同じ症状で持ち込まれる事が多いとの事でした。
修理に出して以降３年近く何ら問題なく使用しています。
別のトピにも書いたのですがもしかしてパチパチって音がする事ありませんでしたか？もしそうならモニターにも問題あるかもしれません。

私のiMacも今年の夏に同じような状況になりました。
修理に出した所、バッテリーとアナログボードが修理（交換？）されてました。
それ以降は、同じ症状は出ていません。