勝手に一時停止してしまう

6G mini だけじゃないと思います。
http://discussions.info.apple.co.jp/WebX?128@@.efdc635
ほかも参照してください。ただ、ただ置いておくだけで止まる、という症状がこのスレッドで出ていましたが、それは別の故障かもしれません。

アップルストア　ジーニアスバーに行ってきました。
結論から言うと、新品交換されました。これが2回目の新品交換。
ただし1回目と2回目ではアップルストアの対応が変っていました。
1回目(2005年3月)：検証した(1時間再生の状態で置いておいた)が、症状が再現できない。再現できない以上、故障と診断できない。よって修理・新品交換は出来ない。また症状が出れば、来て欲しい。
結局、翌日に再発。新品交換。
2回目(2005年10月)："L字型"イヤホンプラグ使用によりジャック部分が接触不良を誘発したものと思われる。プラグの部分を何度か回転させ、いろんな角度からテンションを加えると症状が再現された。よって新品交換します。
"L字型"イヤホンプラグは、ポケットやカバンの中でminiが動いた場合、プラグの形状の関係で斜め45度の角度で力が加わり、miniのジャック部分の金属を摩耗してしまう可能性がある。
純正付属品のストレートタイプのイヤホンジャックを使用すればこのようなことはほとんど起こらないはず。
"L字型"プラグを使う場合は、プラグとジャックの接続部分をできるだけ動かないように工夫して使って欲しい。
この症状はiPod mini 6G だけで起こる問題ではない。ただminiは軽くて小さい分、ポケットやカバンの中で動きやすいため、比較的起こりやすいとは思う。
今回持ち込まれたminiはジャック部分が摩耗していると考えられます。保証期間内なので、新品交換します。
以上がジーニアスの説明です。ここ数ヶ月で同じ症状が多発したので対応が変ったも
のと思われます。
以下は私個人の理解ですが、
アップルはiPodと純正付属品のイヤホンをセットとして販売・保証しており「別メーカーのイヤホンを使ったら不具合がでた」といわれてもメーカーとしては不具合と認められないのでしょう。
もし、iPodがイヤホンを付属せずに販売していれば、強いクレームも言えますが、デジタルオーディオデバイスという製品の性格上、微妙な問題と思います。

私は4G iPodにてL字型プラグのものを使用しています。Apple Srore
にて同時購入したSHURE E2cです。そろそろ購入後1年になりますが、
目立った不具合はないです。（フリーズと勝手に再起動が各1回。）
徒歩の際はケースに入れてベルトにくっつけていますが、ポケットに
入れたときに横向きになった際にテンションがかかりにくいようにと
いう配慮の気持ちもありました。（ポケットは冬場の防寒着のものを
想定。）
Apple Storeの方に言わせれば、逆効果なわけですか・・・

あ、そうそう。僕のもL字です。
イヤホンが買ってすぐに、イヤホンのふた？みたいなのが取れまして、これも文句言いたいところです。
友達に聞いたら、なんかipodを販売している量販店でも新品に交換してくれるようですがいかがでしょうか？？
やはりアップルストアまでいかないとだめでしょうか？？
スレ違いですいません
stoneisさんはどこのアップルストアに出向いたんですか？

違う原因かもしれませんが、似た症状なので参考までに。
一週間前にiPodとヘッドホンを購入したのですが、やはり再生が停止してしまいます。
・iPod60G(with Color Display,M9830J/A)
・ヘッドホンは Etymotic Research のER-6i(ストレート型プラグ)
・プラグに右方向の力がかかる（わずかでも）と停止
・純正ヘッドホンでは起こらない
・ER-6iを他のポータブルＭＤで使用しても正常に再生できる
・HOLDの入／切は関係無
このような状態です。上でtakanoさんがリンクを挙げておられるトピック：「再生が止まります」での対処法を参考に手を加えると、ほぼ治まりました。
と言っても私がしたのは、単に「プラグとiPodの接続部、金属が露出している所に糸（普通の縫い糸）をぐるぐる巻き付ける」だけなのですが…。
今の所、これで多少の力が加わっても停止しなくなりました。邪魔にならず、手間も費用もかからないので、一度試してみてはいかがでしょうか。