画面に大きく出た充電中マーク(稲妻マーク）

＞充電中マーク（電池に稲妻マーク）が画面いっぱいに大きくでて
それは正常動作じゃないですか？
miniは持っていませんが、初代iPodだと大きく表示されます。
＞その後電源が入りません
単に、充電されていないだけでは？
もう一度充電してみては。

>右上に小さく出る充電中マーク（電池に稲妻マーク）が画面いっぱいに大きくでて
これは正常です。
操作しないでしばらくすると、充電中マークが大きくなります。
>うんともすんともいいません。
付属CDのソフトウェアを立ち上げて、「復元」を選んでみてください。iPodが初期化されるので、なおるかもしれません。

僕も killroy さんの、充電されてないに一票ですが、あとは iPod 単体での初期化ですね。 iPod Mini なら、一旦ホールドをオンにして、オフに戻す。それから、Menu と Select をずーっと一緒に押していると、ぽこっと林檎マークが出てくる、というようなこともあるかも。幸運をお祈りいたします。

希望の光が見えました。ありがとうございます。
確かに充電されてない可能性が高いです。(実は夜中にパソコンにつないで寝たのですが、スリープ状態になってしまってたので、電源がとれてなかったにちがいない！）家に帰って試してみます。メカに弱い私は説明書にないことが起こって動揺していました。それにしてもサポートセンター本当に電話繋がらないのですよ。復活したらまたご挨拶差し上げますm(..)m

>実は夜中にパソコンにつないで寝たのですが、スリープ状態になってしまってた
あわわ。これを行うとiPodのバッテリーが「放電」してしまいます。
つまり、ある程度まで充電されていたのが、空になってしまうわけです。
killroy さんの「充電されていない」が正解のようですね。
なお、iPodのトラブルについては、下記のページに対処方法が記載されています。電話する前に、こちらをお読みになることをお勧めします。
iPodサービス＆サポート
http://www.apple.com/jp/support/ipod/index.html
今回の件でいえば、下記の情報が参考になります。（というか、これらは読んでいるものと思ってコメントしてました。）
操作不能になったときや反応しないときに iPod をリセットする
http://www.info.apple.com/kbnum/n61705-ja
iPod を工場出荷時の設定に戻す
http://www.info.apple.com/kbnum/n60983-ja
iPod: よくお問い合わせいただくご質問 (FAQ)
質問 23：コンピュータがスリープ状態のときでも iPod を充電できますか？
http://docs.info.apple.com/article.html?artnum=60920-ja#faq22

ご無沙汰しています。この件自分には手におえずアップルストアに持ち込みました。ジーニアスバーの方も原因がわからないと新しいものに交換していただきました。ところが交換したもの（倉庫の奥から出してきた）も同じ症状が。結果、電池が極端に少ない状態でUSBに繋ぐと点滅しない大きい電池マークがでてしまい、FireWireでしか充電できなくなると言われました。Windowsを使っている人であれば充電に気をつけて空にならないようにしてくださいと言われました。みなさんが教えてくださったように充電されていなかったわけですが、充電が付属品でないFireWireでしかできなかったというのはどうしようもないです。ジーニアスバーに行ってよかったです。

IPod Miniの６Ｇモデルを使用しています。
メンテナンスの意味でバッテリーを完全に空（充電が必要ですと出て、操作不能な状態になっている）にした状態で、付属のUSB2.0ケーブルを使ってiMacG5に接続しました。
確かに、大きなバッテリー充電マークが出ます。
この際、通常であったらバッテリーが充電中である事を示す電池部分のマーク点滅ですが、この表示がフリーズし、Macにもマウントされませんでした。
１分ほどそのまま放置し、一度ケーブルを外したところ自動的にiPodが再起動しました。そこでもう一度Macに接続したところ、通常通りの動作に戻りました。
バッテリーが極端に少なくなっている場合、初期起動に必要な電力だけを充電してやった状態で、リセットをかけるなどの操作が有効かと思います。

PCは電力消費を押さえるために省電力設計でスリープ時にUSB給電を行わないようになっている事が多いです。
確実に充電する目的ではUSB電源アダプタを使うのがいいと思います。