寒い環境でバッテリがすぐに切れる→叩くと直る

えーと・・・(^^;　３年ぐらい住所が妙高市（当時は村でした）だったこともあり大体どのくらいの寒さかは想像がつきます。。。
それで裸でポケットというのはiPodには酷過ぎるんではないでしょうか。。。　まず可動部のHDDですが、極寒の外と電車内の温度差で結露を起こしている可能性もあり、通常は使用をお勧めしません。運が悪けりゃ、一発で壊れます。　叩くと使える現象は、あくまで想像ですが、結露か結露に近い状態になっていて、ヘッドがプラッタにくっついちゃって回転せず、振動を与えることによって無理やり剥がす、の様な感じぢゃぁないかと(^^;;;　叩く様な振動自体もHDDによっては厳禁ですし、結露（かそれに近い状態）で動作させること自体厳禁です。。。
電池に関しても、低温化では性能が極端に落ちるのは現段階ではしょうがない事で、実際に残量が無くなっている訳ではありませんが動作可能な電圧まで出てこないので表示的には残量がないという事です。暖めれば復活します。
どっちにしても、壊れても保証対象外になりそうな相当に酷な使い方だったと思います。なるべく肌に近い所に入れて体温で暖めるのが一番手っ取り早くて良いかと。
ちなみにiPod nanoの様な可動部が無いiPodの方がバッテリー性能低下だけを気をつければ良いので、向いている、かと。

私は新潟市で、一番寒いときも-2度くらいまでしか下がりません。
それでも旧新津市の友達のiPod 5Gも同様の現象が起こるとは・・・新潟って寒い所ですね。
ご指摘の通り、電車に乗るとメガネもiPodも結露します。
これがiPodに悪いことは承知ですが、結露している時に曲の読み込みが遅くなるといったことはありませんので、HDDが原因ではないと思います。
とにかく、今年の冬から結露しないように気をつけたいと思います。
バッテリ残量が一気に空になると書きましたが、空になるタイミングは毎回異なりますので、車みたいに寒さのせいで電圧が安定していないとかが原因かもしれません。
叩く時は、HDDを壊さないように電源が切れているのを確認してから軽く膝で叩いています。机など硬い物には叩きません、傷が付きますから。
叩くと、不思議なことにバッテリ残量表示が一時的に正常になったのか、残量が後わずかな状態でも4,5時間は持ちます。
テレビを叩くと直るといった感じです。
実は先月、このiPod miniを修理に出したことがありましたが、異常なしということでそのまま帰ってきました。
ちなみに、連続再生させると15時間程持ちました。

IPodは曲データをメモリに取り込んで再生していますから、
＞結露している時に曲の読み込みが遅くなるといったことはありませんので、HDDが原因ではないと思います。
って言うのは危ないかもしれない判断と思います。