タイムゾーンの設定変更が出来ません

ほかの人のiPod touchは正常に動作しているようなので、ファームウェアのバグではなく、何らかの設定ファイルの破損が考えられます。
一度、復元してみてはいかがでしょうか？
復元してもダメな場合は、iTunesの設定画面の「同期中」からバックアップと取り除き、新規のiPodとして復元してみてください。

昨日アップルストア銀座で診てもらったところお店のiPod Touchでも同様で復元しても変更できずでした。
これは仕様なのでPC側のタイムゾーンの設定変更した後に同期してくださいと言われました。

こちらでは、ちゃんと表示されます。
punさんが仰っていることと、私が考えていることが、異なるようです。
>設定の時間帯の設定をしても
「設定」-「一般」-「日付と時刻」-「時間帯」にて、
日本国外の都市名を指定する。
…ということでしょうか？
>時間が動きません。
メニューバーの時計のことでしょうか？
それでしたら、上記の操作で国外の都市名を設定すると、即座に表示が変化しました。
それとも、「世界時計」の表示のことでしょうか？
それでしたら、国内の都市名の時計なら、変化しません。
上記の操作で指定した都市名の時計を作成すれば、メニューバーと同じ時刻を表示します。
punさんが行った操作と、想定されている挙動をお教えください。
P.S.
「設定」-「一般」-「日付と時刻」-「時間帯サポート」をON【 | 】にして、
その下の「時間帯」に海外の都市名を設定した、という意味でしょうか？
画面の表示によると、これを設定するとカレンダーの日時が、設定した都市の日時になるとあります。
ですが、iPodソフト1.1.3では、ONでもOFFでも同じ日時を表示するようです。
このことでしょうか？

>「設定」-「一般」-「日付と時刻」-「時間帯」にて、
>日本国外の都市名を指定する。
>…ということでしょうか？
はい。この時です。世界時計ではありません。
周りで二人iPod Touch持っているのですが一人は変わり、もう一人はボクと同じく変わりません。

メニューバーの時計が変化しないのですね？
そして、お知り合い2名のiPod touch 2台のうち、1台は変化する、と。
…謎ですね。ちなみに、私のところでは変化します。
普通なら、ソフトウェアが破損していると考え、iPodを復元するのですが。それでは、ダメだったのですね。
ところで、最初のコメントにも書きましたが、iTunesの設定画面の「同期中」にてiPod touchのバックアップを削除してから、復元を行いましたか？
削除しておかないと、損傷した設定ファイルがバックアップから書き戻されることがあります。（アップルストアの方は、これを行わなかったかもしれません。）
もうひとつ。
パソコンのOSを教えてください。私は、Mac OS X 10.5です。
お知り合い2名のパソコンのOSも教えてください。
もしかすると、パソコンのOSによって、挙動が変わるのかもしれません。
（パソコン内部の時間に、Macはグリニッジ標準時、Windowsは各地方の時間を使います。）

私のiPod touchも、タイムゾーンが変更できなかったのですが、復元したら変更できるようになりました。
iTunesの設定画面の「同期中」にてiPod touchのバックアップは、削除していません。
Version 1.1.3

再度復元したら変わるようになりました。
みなさんありがとうございました。
アップルストア銀座のサポート用iPod Touchは何だったんだろう...。
(復元してもタイムゾーンの設定変更出来ませんでした。)

私の場合は普段アメリカに住んでおり、タイムゾーンは太平洋標準時 (Seattle, WA) に設定されています。今回日本に来るにあたり、機上でタイムゾーンを Tokyo, Japan に変更しようとしたのですが、以下の二つの問題にぶつかりました。
1. タイムゾーンそのものが正常に変わらない。その場では変わったように見えるが、touch をリスタートするとなぜか Cupertino, CA（アップル本社のある場所）に変わってしまう。
2. タイムゾーンが変わった様に見えた時（リブート前）でも日付・時刻は元のまま変更されない。
同期 OS は Mac OS X (Tiger) です。UNIX系OSは上記でどなたかがおっしゃっているようにシステムクロックに UTC を使うので、タイムゾーンを変えれば時刻も自動的に変わるはずなのですが・・・。これも「復元」の必要があるのでしょうか。Jailbreaking のようなことは何もしていないのに復元しないと動かないのであれば、少々納得がいかないところです。いずれにせよ Mac はアメリカにおいてきたので今は試せません。