iTunes 8ダウンロード後の作動不正

ファイアウオール関係が怪しい気もしますが，とりあえずは
http://support.apple.com/kb/TS1368
に書いてあることを確認してはどうでしょうか。

色々と原因は考えられますが、プロバイダはどこですか？
plalaであればネットバリアベーシックというフィルタがiTunesStoreへの接続を遮断するようなので、まずはプロバイダにそういうフィルタがかかってないか確認した方がよいと思います。
後はウイルスセキュリティソフトの停止、削除くらいだと思います。

プロバイダはどちらとご契約されていますか？plalaであればネットバリアベーシックというフィルタのせいでiTunesStoreに接続できないようです。
なんにせよ、プロバイダに一回そういうフィルタの類を確認したほうがよいと思います。
後はセキュリティソフトが入っていれば停止、削除などをしたほうがよいと思います。