> [Macintosh HD]/Library/Application Support/ProApps/にはLogic Studio System IDらしきものは入っていません。作成されていないようです。
直接の原因は、このファイルが作成されないからですね。
一度 root 権限で Logic Pro を起動してみてはどうでしょ? root ならアクセス権の問題はすべてクリアできますから。
・ターミナルを起動する
・プロンプトに
sudo "/Applications/Logic Pro.app/Contents/MacOS/Logic Pro"
と打ち込んでリターンキーを打つと、パスワードを聞かれるので、パスワードを打ち込んでリターンを打つと、root で Logic Pro が起動します。
この過程で、所定の手続きを済ませて起動させてしまえば、Logic Studio System ID も作成されると思います。起動してしまったら(root で実行し続けるのは危険なので)、すぐに Logic を終了させてください。
つぎに普段やってる方法で Logic を起動してみてください。
もしこれでも改善しない、Logic Studio System ID が作成されないようだと、結構深刻な障害かも、、、。