重複して受信してしまいます

POP3サーバから受信しているという前堤で・・・
まず、メールサーバに残っているメールを全部削除してみて
それで解決するか確認してみて下さい。
また、POP3サーバがUIDLをサポートしているか確認してみて下さい。
受信したメールのヘッダにX-UIDLというヘッダがあれば
サポートされているという印です。
もしかするとApple Mailはサーバ上に残っているメールの
受信済/未受信の区別をUIDLのみに頼っているかもしれません。(憶測)
もしPOP3サーバがUIDLをサポートしていない場合は
たぶんどうしようもないので
次のいずれかの選択肢から選んでみて下さい。
クレームが好きな人向け
・POP3サーバの管理者にUIDLをサポートするように要求する。
・AppleにUIDLを使用しないサーバにも対応するように要求する。
現実派な人向け
・他のメールソフトを使う。
・そういうものだと思って、わりきって使う。
やや難しいのが好みな人向け
・fetchmailを使って/var/mail等に取りこんで、AppleMailで受信
・2台のMacのどちらかのみでメールを取りこんで、
かつ、そのMacを内部専用のPOP3かIMAP4サーバにして
もう１つのMacはそちらからメールを受信する。

我が家でも同じような現象が起きております。
で、ヘッダーを見てみたのですがX-UIDLがしっかりあるんです。
５台のMacをLAN接続で使用しているのですが、
一台のOS XのMail のみ現象がみられます。（残りのマシンはすべて9.X）
既読メイルすべてを再度受信するわけではないのですが・・・。
んで、procさんの提案：現実派な人向けの２を実践しております。
つまりわりきって使ってる。(^^;;
自分に実力と知識があれば
＞やや難しいのが好みな人向け
＞・fetchmailを使って/var/mail等に取りこんで、AppleMailで受信
＞・2台のMacのどちらかのみでメールを取りこんで、
＞かつ、そのMacを内部専用のPOP3かIMAP4サーバにして
＞もう１つのMacはそちらからメールを受信する。
を実践したいところなのですが。。。
procさんのアドバイスにあるサーバー上のデータを全て削除して
変化があるかどうか、これから試してみようと思います。

その後件の現象もピタリと収まったので
ウッシッシとほくそえんでいたのですが
昨日また発生してしまいました。。。
これはフィードバックですね。
てなワケで、現実派な人向けの２を引き続き実践するのみ。。。

うーん、そうですか。
あたしはAppleMail使ってないのですけど
どうやら「POP:アカウント@POPサーバ名」フォルダの直下に
「.messagesAlreadydownload」というような名前の不可視ファイルに
受信済メールのUIDLを保存しているみたいですね。
フィードバックするときには
このファイルと重複受信するメールのヘッダを伝えると効果的かもしれません。
※「telnet POPサーバ 110」などで「UIDL」コマンド実行時の出力も得られれば
もっと効果的。

これはもっと簡単に
受信後サーバーのデータを削除しないようにしているのでは？
Mailの中にその部分の設定があります。
私も同じような事がおきて悩んだ時がありました。