メール本文が受信できない

常時接続の回線であれば別ですが、そうでなければ、そのメールを見る時はオンライン（インターネットに接続）していないと見れないでしょう。テキストのメールではなく、カラフルなメールのはずです。
インターネットの状況を教えて頂けるとレスもつきやすいのでは？OCNだけでは分かりません。ダイヤルアップ（電話回線）なのか、光ファイバーなのか、ADSLなのか、、、

まずは受信箱のバックアップをとってください。
バックアップをとるにはMailを終了させてから、「ホーム/ライブラリ/Mail/POP-****/INBOX.mbox」というファイルを適当な場所にコピーしてください。
（POP-****の****の部分には、mhosoe様がお使いのアカウント名が入ります。）
バックアップをとりましたら、とりあえずメールボックスの再構築を試してみてください。
しかし過去のトピックによりますと、この状態でメールボックスの再構築を行うと、受信箱内のメールが全て消えてしまうこともあるようです。
もしこのような状態になるようでしたら、いったんMailを終了させてください。
そして「ホーム/ライブラリ/Mail/POP-****/INBOX.mbox」ファイルを「ctrl」キーを押しながらクリックし、表示されたメニューから「パッケージの内容を表示」を選んでください。
「INBOX.mbox」というウィンドウが開くと思いますので、「mbox」以外のファイルを全て削除してから、もう一度Mailを起動してください。
もしこれらの方法を試してみて、元の状態より悪くなるようでしたら、Mailを終了させた状態で、最初にバックアップしたファイルを元の場所に上書きコピーしてください。
Mailを起動すると、最初の状態に戻るはずです。

説明不足でした。
接続環境は　フレッツADSLモアII　でブリッジ接続しています。
（ブリッジはＮＴＴ純正）
常時接続しているわけではありませんが、マシンを起動している時はネットワ
ーク接続しておりますし、Mail.appもたいていは起動しています。
そういう意味ではオフラインで使用していることはありません。
よろしくお願いします。

どうしたらいいのかはわかりませんが、「メールの本文が受信できない」ということは、(A)POP で受信している限りあり得ないです。本文は必ず受信できています。ただ、うまく表示されてないだけです。inbox ファイルを直接見てみれば明らかなんですが。
このファイルには、受信したメール全てがヘッダー、本文という順番にならんでいます。添付ファイルも BASE64 で変換された文字列で一緒に入っています。
ターミナルの文字エンコーディングを JIS にしておいて、
less -r Library/Mail/POP-pop_account/INBOX.mbox/mbox
とすると、ヘッダー、本文を確認できます。（ここで、pop_account は name@pop.server.ne.jp です）

メールボックスの再構築を実行しましたら
”件名”に関する”差出人”からのメッセージはサーバからダウンロ
ードされませんでした。ダウンロードするには、このアカウントをオ
ンラインにする必要があります。
のメッセージが表示されるメールが全て削除されました。
メールが読めなくなってしまった（今回は迷惑メールが殆どだったた
め実害は少ないです）ので最終手段のような解決策になるようです。
また、一度再構築で解決しても再度上記のような状態になることがあ
りますので根本的な解決にはなっていないようです。
Mail.appのバグでしょうか？

現在は事象が発生しておりませんので残念ながら確認できません。
また、再現方法もわかっていません。
再現しましたらはに様にご指摘いただいた方法でinboxを確認してみ
ます。

> また、一度再構築で解決しても再度上記のような状態になることがありますので根本的な解決にはなっていないようです。
mhosoe様は何度かこのような症状に遭遇されているのですね。
私もPOPアカウントをここしばらく使っているのですが、いまのところ問題が出ていません。
（実験なので問題が出てくれなくては困るのですが・・・。）
mhosoe様がお使いになっていて、この症状が発生するパターンのようなものが、なんとなくでもいいのですが思い当たらないでしょうか？
> Mail.appのバグでしょうか？
はに様が書かれていますが、本来POPアカウントのメールは、いったん受信してしまえばあとはパソコン内にファイルとして保存されるので、サーバからダウンロードしてくれなどというエラーは絶対にありえないのです。
考えられるとしたら、Mailがなにかの拍子に自分で管理しているファイルを壊してしまうことです。
普通これをバグといいますし、しかもメーラーにとってメールを安全に管理するというのは基本だと思いますので、これは致命的なバグだと私は考えます。
Mailユーザにはメールボックスのバックアップという自衛策が必要になってきますが、それ以上に原因を見つけてアップルに直してもらう、そこまでできなくても障害の存在を知らせてアップルに何らかの対応を求める、このようなことが必要かもしれませんね。
そういうわけで、情報をお持ちの方からのレポート、アップルへのフィードバックをお願いします。

>mhosoe様がお使いになっていて、この症状が発生するパターンのよ
>うなものが、なんとなくでもいいのですが思い当たらないでしょうか？
残念ながら使用上のパターンらしきものは感じられません。
昨日も同じ事象が発生し、放置しておいたら”圧縮エラー”というよ
うな内容のメッセージが表示されており、新規に読み込んだメールが
のきなみ削除されていました。
NortonAntiVirus、FireWall以外は特に起動させていませんが、最
近はVirus感染している迷惑メールが多数届いていますのでそのこと
と関係があるかもしれません。
いずれにしろ、再度異常終了した場合はログをfeedbackいたします。

自己レスです。
先程、メールを送信したのですが、その途中で多数の「下書き」を勝手に
作成しており
”件名”に関する”aaa@bbb.ocn.ne.jp”からのメッセージはサーバからダウ
ンロードされませんでした。ダウンロードするには、このアカウントをオ
ンラインにする必要があります。
と内容に表示されます。