送信メールと下書きがメールボックスに保存されません

>それでメニューにあるメールボックスを再構築をしようと思ったのですがこちらも送信済みと下書きだけ項目が消えていて選択できない状態になっているのですがどうすれば直るでしょうか？
送信済みや下書きは、メールボックスのトレイには表示されているが、それらのボックスを選択した状態でメニューバーから再構築を実行しようとしても、再構築の項目がグレーになっていて選択することができない、ということでしょうか？
もしそうだとして、メールボックスのトレイの送信済みや下書きの左に三角のアイコンはありませんか？
もし三角のアイコンがあるようでしたら、それをクリックしてみてください。
送信済みや下書きの下に、さらにいくつかの送信済みや下書きが表示されると思いますが、こちらのメールボックスでは再構築を実行することができますか？
あと送信済みだけなのですが、次のトピックが参考になるかもしれません。
送信したメッセージが送信済みフォルダに残らない

fumiaki様、レスありがとうございます。
＞送信済みや下書きは、メールボックスのトレイには表示されているが、それ＞らのボックスを選択した状態でメニューバーから再構築を実行しようとして＞も、再構築の項目がグレーになっていて選択することができない、というこ＞とでしょうか？
言葉足らずですいません。上記の通りで間違いないです。
まだ現在も再構築の教示はグレーのままになっています。
＞もしそうだとして、メールボックスのトレイの送信済みや下書きの左に三角＞のアイコンはありませんか？
いえ。特に階層下には何もつけていないです。
また上記のトピックを参考に、
ホーム/ライブラリ/Mailフォルダから .mboxアイコンをデスクトップに全て
移動させて再ログイン後にMail.appを立ち上げてみたのですがダメでした。
その後、原因の「Sent Messages.mbox」と「Drafts.mbox」を削除してみましたが、それでもメールごとどこかにスルーしてしまいます。
また、メールボックスのアイコンはMailフォルダ内の
メールアカウントフォルダとMailboxesフォルダにそれぞれ入っていたのですが、何がどっちのフォルダに入っていたのか忘れてしまいました、、、。
申し訳ありませんが、もし.mboxアイコンをそれぞれ正しく入れ直す必要がありましたら合わせてそちらも一緒に教えてください。
引き続きよろしくお願いいたします。

おみ様がお使いのアカウントについて確認したいのですが、POPアカウントを一つだけ、ということでよろしいでしょうか？
とりあえずこのような状況を前提に、書かせてもらいます。
もし複数のPOPアカウントやIMAPアカウントをお使いでしたら、以下の文は参考程度に読んで下さい。
>メールボックスのアイコンはMailフォルダ内のメールアカウントフォルダとMailboxesフォルダにそれぞれ入っていたのですが、何がどっちのフォルダに入っていたのか忘れてしまいました、、、。
「Sent Messages.mbox」と「Drafts.mbox」はどちらのフォルダにも作られる可能性がありますが、普通はメールアカウントフォルダの方だけに作られます。
しかしこれらのファイルを削除してしまったとしても、必要になったときMailが自動的に作ってくれるため、元の場所に戻す必要はありません。
ちなみに「Sent Messages.mbox」が必要なのはメールを送信したとき、「Drafts.mbox」が必要なのは書きかけのメールを保存したときです。
普通はこれらのタイミングでそれぞれのファイルが作られるはずなのですが、しかしそれが作られないというのはおかしいですね。
送信済みとSent Messages.mbox、下書きとDrafts.mboxの対応付けがおかしくなっているような気がするのですが、とりあえずアカウントを作り直してみてはどうでしょうか？
もしアカウントを作り直すのでしたら、まずはじめに「ホーム/ライブラリ/Mail」フォルダのバックアップをとっておいた方が良いと思います。
次にアカウントを作り直すと受信とゴミ箱内のメールが消えてしまいますので、「メールボックス」メニューを使って「このMac内」に新しいメールボックスを作って、その中へ必要なメールを移動しておいて下さい。
最後に環境設定のアカウントパネルでアカウントを取り除いて、もう一度同じアカウントを作り直して下さい。
新しく作ったアカウントでは、送信済みや下書きが正しく機能すると良いのですが、どうでしょうか？

fumiaki様、返事が遅くなりまして申し訳ありません。
＞とりあえずアカウントを作り直してみてはどうでしょうか？
あれから何度かアカウントを作ってやってみたのですが、まだ直るに至っていません。
そこでインストールCDから「アーカイブおよび再インストール」で新しくMail.appを立ち上げたりもしてみたのですが、やはり送信メールは保存されないままです。
あと、下書きに関しては「このメールを保存しますか？」というのは表示されるのですが「保存」を選択しても「このメールは保存されませんでした」というエラーが出てきてしまいます。
新たな解決策ございませんでしょうか？
よろしくお願いいたします。

>新たな解決策ございませんでしょうか？
アカウントの作り直しやアーカイブインストールでは、Mailに関連する設定ファイルまではリセットすることができません。
これらの作業を行っても問題が解決できないということは、設定ファイルに原因があるのかもしれませんね。
Mailの設定ファイルは、「ホーム/ライブラリ/Mail」フォルダと、「ホーム/ライブラリ/Preferences/com.apple.mail.plist」ファイルです。
Mailを終了させた状態でこれらをデスクトップなどへ移動させてから、もう一度Mailを起動してください。
Mailが起動してすぐにアカウントを作る画面が表示されると思いますので、必要な情報を入力して新しいアカウントを作ってください。
この新しいアカウントでは、送信済みや下書きが正しく機能するでしょうか？
P.S.
デスクトップに移動した設定ファイルは、ゴミ箱に捨てないように気をつけてください。

fumuaki様、今まで大変ありがとうございました。
ご教示いただいた上記の方法で無事保存されるようになりました。
最後にひとつ教えていただきたいのですが、
「ホーム/ライブラリ/Mail」フォルダと、
「ホーム/ライブラリ/Preferences/com.apple.mail.plist」ファイルは、
ふたつとも「ホーム/ライブラリ」内で新たに作成されているのですが、
あらかじめデスクトップに移動しておいた、こちらのフォルダとファイルは、
削除しても大丈夫でしょうか？

fumiaki様、今までお世話になりました。
ご教示の通り、上記の方法で無事保存されるようになりました。
まったく原因が分からなかったので、本当に助かりました。
また何かトラブルがあった時は、ぜひともよろしくお願いいたします。
最後までありがとうございました。