1週間前のメールが再度到着

変わったのは回線とモデム／ルータだけですか？
POPですか、それともIMAPでしょうか？
とりあえず「Mail-Delete」などのツールで、メールサーバに残っているメールを確認してみてはいかがでしょう？

回線とルータだけ変更しました。
POPです。
Mailの環境設定「アカウント」-「編集」-「詳細」を見たら
「メッセージ受信後にメッセージのコピーをサーバから取り除く」が「1週間後」
となっていました。
これと何か関係あるのでしょうか。
無知で申し訳ないのですが「Mail-Delete」というのはどのように確認することでしょうか？システムの中にあるのでしょうか。

とすれば、taroさん側の問題ではないように思います。メールサーバ側で何か設定を変えたりすると、そのようなことが起こりますが、ISPに確認されてはどうでしょうか？
Mail-deleteは、メールサーバからメールのリストだけを取り込んで、不要なメールを削除できるフリーのユーティリティです。
http://www.asahi-net.or.jp/〜gj3t-tki/REALbasicAPL/Mail-Delete.html

Y.Kawabeさん、丁寧なアドバイスありがとうございます。
アドバイス通り、ただいま、プロバイダさんの方へ確認しております。
回答がでましたら、追ってその後の状況をお知らせしたいと思います。

遅くなりましたが、問い合わせしましたところ、
「Mailのアカウントの設定の問題が考えられる」との回答でした。
アカウントの設定を改めて最初からやり直ししましたら
本日のメールに関しては先週のメールが受信されませんでしたので
解決したかと思われます。
Kawabeさんのアドバイスのおかげですっきりしました。
すばやいレスを頂きありがとうございました！