Mailでの送信ができません

Mailの状況が判断しづらいですね。
smtp.mac.comは.macのアカウント用ですね、アカウント作成時に
POPを指定しました？
OSのアップデートでおかしくなったのか、ただ単に設定の間違いなのか
文書からはどうしても、設定ミスとしか読み取れません。
もう少し詳しく書いていただけますか？

別のアカウントでPOPを指定していますが、問題は、実はサーバーの認証をオンにしていたためのようです。
ここの認証をオフにしましたら、うまく動くようになりました。
単に、メールサーバー名だけを記入したらいいんですね？

＞実はサーバーの認証をオンにしていたためのよう
サーバ認証？ SMTP認証でしょうか？
たいていのプロバイダはSMTP認証は使っていないはず。
POP brfore SMTPを使用しているので、SMTP認証はいりません。
＞単に、メールサーバー名だけを記入したらいいんですね？
POPの場合は送信サーバは、サーバ名だけですね。