突然、文字化けが

　
＞2.3日前までは、普通に読めていた友人からのメールが、昨日、急に文字化けして受信されました。
おそらくMail.appの問題ではなく、送信側の問題で文字化けしていると思いますが。
テキストエンコーディング をUnicode(UTF-8)や他のテキストエンコーディングにしてみたらいかがでしょうか。
表示メニュー＞メッセージ＞すべてのヘッダ を選択した時、charsetはどうなっていますか？
問題なく見られる2〜3日前のメールと比較してみて下さい。
以前のものと違っていたら相手に変更してもらった方が良いですね。
＞もういちど、サーバから受信するにはどうしたら、よいのでしょうか？
下記のファイルをデスクトップへ退避させると、メールサーバにメールが残っていれば再受信出来ます。
「 MessageUidsAlreadyDownloaded 」( ユーザ/ユーザ名/ライブラリ/Mail/問題のアカウントフォルダ/ ）
念のため「 Mail 」( ユーザ/ユーザ名/ライブラリ/ ）をバックアップした後行って下さい。

charset が不適切で文字化けすることは良くあります。
ヘッダーの charset を勝手に変更できるメーラもあります。そういうメーラは charset なぞ見ずに決めうちで charset を決めているので、どんな charset になっていても、（日本語の場合なら）正しく表示してしまうので、そのユーザは気付きません。
Mail.app は RFC の規約通りの振舞いをするようで、不適切な charset が設定されていると正しく表示できません。

試してみます。

相手はimac macOS8.6でした。アウトルックエキスプレス4.5だそうです。
（ぜんぜんアップデートしていないみたいです）
ヘッダーの下の方は、
X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410)
Mime-Version: 1.0
X-Priority: 3
Content-Type: text/plain; charset="ISO-2022-JP"
Content-Transfer-Encoding: 7bit
でした。
ISO-2022-JPにしても、変化ありません。
相手が新規作成で送ってくる時は読めるみたいです。
こっちが送ったものに対して、引用返信を繰り返すと、化けるようなんですが・・・。

hirosemunehikoさんがOsakaにして送信したテキストメールも引用返信されると文字化けするのでしょうか？
それでしたら引用返信を繰り返すメールのデータが壊れているかもしれません。
また、相手のOutlook Express 4.5自体が壊れているかもしれないので、
Outlook Express 5.0.6 for Mac (OS 8.1〜9.x 用) にバージョンアップしてもらったらどうでしょう
http://www.microsoft.com/japan/mac/download/oe/oe5.asp