外付け(IEEE)250GBのHDが認識されません(T_T)

BigDrive 対応のドライブケースに入れた状態で初期化した、というのはどのようにされたのでしょうか？
ディスクユーティリティで、ドライブのアイコンの方（左側に出ている方）をクリックして、一度パーティションにしてみてください。そうすれば 250 GB 全体が使えると思いますが。（フォーマット後の容量は 230 GB 強です）

　新たに購入したBigDrive対応のケースを使い続けるという選択肢は
ないのでしょうか？
　古いケースでは128GB以下のドライブだけを使うと。

はに様
コメントありがとうございます。
ディスクユーティリティで「パーティション」にもしてみたのですが
やはり128GBまでしか認識していませんでした。

木藤様
コメントありがとうございます。
出来たら古いケースの120GBのHDを処分して
BigDrive対応のケースで250GBのHDを使用したいと考えております。

それなら、ターミナルで pdisk コマンドを利用して、一度パーティションマップを初期化（initialize）してから、ディスクユーティリティでフォーマットしてみてください。
pdisk の使い方は、ターミナルで、
sudo pdisk /dev/diskX
とします（10.3 では違うかもしれません）。X は外付けだと、2 になると思います。あらかじめ、ディスクユーティリティで外付けドライブを選択しておいて、情報をクリックすると確かめることが出来ます。
管理者パスワードを入力すると、
Command (? for help):
と pdisk のプロンプトが出てきます。ここで、p とすれば、現在のパーティションマップを表示します。i とすれば、初期化します。初期化すると、p としても何も表示されなくなりますので、確認できます。
最後に、w として、初期化したパーティションマップを書き込みます。w をしないと、ディスク上のパーティションマップは変更されません。
最後に、q とすると、終了します。
この後、ディスクユーティリティを立ち上げると、 250 GB 全体使えるようになりませんか？
これでもダメなときは、前使っていたBigDrive に対応してない HDD ケースにセットし直して、この pdisk コマンドでの初期化をしてから、新しいドライブケースに入れて、ディスクユーティリティを試してみてください。

BigDrive用HDDケースのメーカーと型番は？
ケース側のFirmwareは最新のバージョンになっていますか？
（メーカーのHPにUpdater等はありませんか？）
HDDケースのFirmwareのバージョンが古いと、HDDを正常に認識出来ない事もありますが…。

　あ、失礼。
　新しいケースでも120GB迄しか認識しなかったんですね。
　ジャンパーピンの話は32GBだし。

> pdisk の使い方は、ターミナルで、
> sudo pdisk /dev/diskX
> とします（10.3 では違うかもしれません）
10.3 では、
sudo pdisk /dev/diskX -initialize
としてください。X は、ターミナルで、
diskutil list
とすると、
/dev/disk0
#: type name size identifier
0: Apple_partition_scheme *111.8 GB disk0
1: ......
....
/dev/disk1
#: type name size identifier
0: Apple_partition_scheme *55.9 GB disk1
と出てきますので、分かります。