HDに新規フォルダを作成できません

> HDに新規フォルダを作成できなくなり困ってます
これは、HDの第一階層（root）にファイルが作れないということですか。だとしたら、HDのアクセス権がおかしくなったような感じですね。
ディスクユーティリティでアクセス権の修復をされてみては如何でしょうか。
それと、FinderからHDを選択し、"情報を見る"でHDの所有権とアクセス権はどうなっていますか。ちなみに私のマシンで見てみると（"詳細な情報"のところ）、
　　オーナー：システム、
　　アクセス：読み／書き
　　グループ：admin
　　アクセス：読み／書き
　　その他：読み出しのみ
となっています。

FinderでHDの情報をみるで、詳細な情報のところの、所有権とアクセス権をあけたところ、
オーナ：システム（鍵がかかっている）
アクセス：読み/書き
グループ：admin
アクセス：読み出しのみ
になっていました。
オーナー部分の鍵を開けて、システムを自分の名前（上にずらす）にしたところ、
HDに新規フォルダ作成ができるようになりました。
ありがとうございました。

システムは鍵がかかっている状態が正常です。
それはユーザーがいじってはいけないからです。
どこにフォルダーを作ろうとしているのでしょうか？
ユーザーがファイルを作っても良いのは各ユーザーのホームより下の階層です。
ホームより上位の階層に作ろうとしているのだと思われます。

> オーナー部分の鍵を開けて、システムを自分の名前（上にずらす）にしたところ、
オーナーは変更しない方が良いのではないでしょうか。むしろ、adminグループのアクセスがおかしそうなので、オーナーはシステムのまま、adminのアクセス権を"読み／書き"にした方が良いような気がします。
最初に作られたユーザー（管理者権限を持つ）はadminグループに属していると思いますので、グループのアクセス権に書き込みを追加するだけで良いように思います。下手にオーナーをいじると、トラブルの元になる場合があるのではないでしょうか。

> システムは鍵がかかっている状態が正常です。
システムに鍵がかかっているのではなく、アクセス権の変更に鍵がかかっているのです。オーナーがシステムでなくても、任意のフォルダーやファイルのアクセス権を変更しようとすると、鍵を開ける必要があります。
ファイルやフォルダーにchownをかけることのできるユーザーは限られているので、認証が必要なのです。

オーナーはシステムのまま、adminのアクセス権を"読み／書き"にした方が良いような気がします。
オーナーがシステムのままだと、すべの文字がoffになっていて、当然adminのアクセス権も変更できませんでした。そこで、オーナーの部分の鍵をあけて、自分の名前に（階層を上に）して、鍵を閉じました。するとオーナーとグループ（admin）の各アクセス権は読み/書きになっていました。ちなみにこのコンピュータは私個人でひとりで使っているものです。

オーナーはシステムのまま、adminのアクセス権を"読み／書き"にした方が良いような気がします。
オーナーがシステムのままだと、すべの文字がoffになっていて、当然adminのアクセス権も変更できませんでした。そこで、オーナーの部分の鍵をあけて、自分の名前に（階層を上に）して、鍵を閉じました。するとオーナーとグループ（admin）の各アクセス権は読み/書きになっていました。ちなみにこのコンピュータは私個人でひとりで使っているものです。いろいろとご迷惑おかけしました。ありがとうございます。

オーナーはシステムのまま、adminのアクセス権を"読み／書き"にした方が良いような気がします。
オーナーがシステムのままだと、すべの文字がoffになっていて、当然adminのアクセス権も変更できませんでした。そこで、オーナーの部分の鍵をあけて、自分の名前に（階層を上に）してから鍵を閉じました。するとオーナーとグループ（admin）の各アクセス権は読み/書きにかわりました。ちなみにこのコンピュータは私個人でひとりで使っているものです。 みなさんの貴重なご意見ありがとうございます。

> ちなみにこのコンピュータは私個人でひとりで使っているものです。
老婆心ながら。
私は、HDのオーナーをシステム以外に変更して、問題が出るかどうかは知らないのですが、あまりお勧めできないかなと思います。
一人（１つのアカウント）でのみ使っているから、オーナーを変更して良いという訳ではないと思います。OSの根幹部の方まで詳しいわけではありませんが、システム等がバックグラウンド等でいろいろな操作をしていたりするわけで、適切なオーナーやアクセス権でないと、問題が出る場合があります。ディスクユーティリティにアクセス権の修復があるのもこういった事情からです。
現状で（adminのアクセス権を"読み／書き"に変更したままで）、オーナーをシステムに戻すことはできるかと思います。

ご指摘の通り、オーナーをシステムに戻しました。adminのアクセス権は読み/書きのままでした。
ありがとうございます。