「Applications」と「アプリケーション」の違い

ルートのApplication もアプリケーションと表示されていると思いますし，ホームのアプリケーションも、ターミナルで見ればApplication になっていると思います。トピ主さんの書き方にならって，ルートのをApplication、ホームのをアプリケーションと書くことにします。
ホームのアプリケーションはユーザが個人用に（他のユーザに使わせたくない）インストールするものを入れるところです。Application はすべてのユーザが利用可能です。
でも、インストーラでインストールするアプリの場合，自分専用に使いたいのでホームのアプリに入れたいといって勝手に移してはいけません。インストーラでインストールされるものの場合には，インストールされる場所も指定されていることが多く，それ以外の場所に勝手に移動した場合立ち上がらなくなることも少なくありません。HDDの中どこにでもコピーすればよろしい，としているアプリなら，どこに入れようと動きます。こういうのは、入れたければ，ホームのアプリに入れてもかまいません。
OSX はunix由来ですので，ホームのものはすべてその所有者のもの，基本的には他のユーザは利用できないと厳格に決まっています。

はにさん
ありがとうございます。ずっと疑問で、触ることが無く、心にしこりを残す形となっていました。やっとしこりがとれました。ありがとうございます。

私もこれで悩んでいました。「アプリケーション」だけだったと思っていましたが、「application」と言うフォルダーもあったのであれ？と思っていました。ところが今回iPhotをソフトウェアーアップデートでアップグレードしようとしたら「お使いのものは最新です」となってしまいました。それとアップデートファイルをダウンしてアップデートしようとすると「対象となるアプリが存在しません」となり不思議でした。それが、それらのアプリを全「applicationフォルダー」に移したら全部解決しました。でもなぜそれらが「アプリケーションフォルダー」にあったのかがわかりません。当初は「アプリケーションフォルダー」しか無かったような気がしますけれど。

たとえば、何かの拍子に、"アプリケーション"フォルダーをリネームして（また元に戻したとかして）しまったとか。
"アプリケーション"フォルダーの実体は"Applications"で、そのフォルダーの中に".localized"ファイルがあると、日本語環境ならFinderで"アプリケーション"と見せかけているだけですから。
もしこれを下手にリネームして"アプリケーション"としてしまうと、Finder上も実体も"アプリケーション"となってしまって、システムから見れば"Applications"フォルダーが無くなったと、何かの時に作り直すとかがあるのでは。
ちなみに、特定のフォルダー（"Applications"とか）は、中に".localized"ファイルを作ると、日本語（正確に言うと言語環境で設定された言語かな）で表記されます。