10.4が起動できない

そのiMacが10.4に未対応と言うことではないでしょうか。(逆かもしれないですね、10.4がそのiMacに未対応。)

bun による書き込み:

iMac 1.83GHz Intel CoreDuo

こちらですよね。

MA199J/A　Early 2006

iMac Intel Core Duo 1.83GHz/17"/512MB DDR2/160GB/SD/ATI Radeon X1600 128MB

上記ですと、プレインストールされているのはMac OS X 10.4.4 又は10.4.6 みたいなので、外付けHDDがMac OS X 10.4.6以降（Mac OS X 10.4.7以降なら確実）だったら起動出来る筈です。

お使いのコンピュータに搭載されている Mac OS よりも前のバージョンの Mac OS をインストールしないでください

Intel ベースの Mac に含まれる Mac OS X バージョン (ビルド)

外付けHDD自体がInte iMacに対応していない可能性もありますね。

上記ですと、プレインストールされているのはMac OS X 10.4.4 又は10.4.6 みたいなので、外付けHDDがMac OS X 10.4.6以降（Mac OS X 10.4.7以降なら確実）だったら起動出来る筈です。

Mac OS X 10.4の場合、PPCとintel MacではインストールされるOSが違うのでPPCでインストールしたOSからintel Macの起動はできません。

# Mac OS X 10.5ならユニバーサルバイナリなのでどちらからも起動可能です。

参考：Apple Discussions - Japan: MacBook ProとPowerBook G4を同じ外付けHDDから起動する方法