点滅して起動しない。

Apple製品で初めてだと思いますが、まともなマニュアルが付いてますよね😀

故障か相性問題か判断できなければ、Apple StoreやApple専門店に持ち込んで状況を伝えると、修理の前に検証やアップデートをして確認してくれると思います。

Apple TVが起動出来ず

起動できないというのは、LEDランプが点灯せず、消灯もしくは点滅を繰り返すということでしょうか？

Apple TVは出力なしでも起動するので、他のモニタもしくはテレビがなくても何も接続せずに電源コードにつないでみれば本体側の問題か接続機器の問題かは判断できるのではないかと思います。