アドバイスありがとうございました。しかし、ダメでした。
これまで以下の手段を(後半はサポートセンターと電話での話ながら)試しましたが、いずれも永続的な効果なしです。
サポートセンターの方も遭遇したことのないケースだとしてシステムレポートのログをOS開発部門と解析しますと言われて、現在返事待ちです。
サポートまでにやったこと<たいていはこれのいずれかで解決するらしいです>
iMacの再起動、Time Capsuleの再起動、共有サーバとしてTime CapsuleをマウントさせてTime Machineをためす。
いずれも一旦認識したが、iMacの電源を切ると二度と認識しなくなる。
ファイルボルト(snow leopard版)をoff、Time Capsule初期化
iMacの電源を切ると認識しなくなるのは同じ。
10/16サポート1回目
airMacユーティリティをつかい、手動でTime Capsuleのチャンネルを13にあわせる
リカバリーディスク(コマンドR)からiMacのシステムの上書き再インストール
管理者アカウントを別につくってTime Machineの設定をしなおす
これらもダメで、Time Capsule交換になりましたが、それでも症状かわらず。
10/23サポート 2回目
リカバリーディスからiMacを初期化し、バックアップディスクから「設定」以外を戻し、Time Capsuleのファームウェアをアップデート
しかし、iMac再起動でTime Capsule認識せず
10/24 一旦バックアップディスクを別の外付けハードディスクにしてからTime Capsuleを選ぶと認識し、電源を切っても、この手順を踏めばTime Capsuleはバックアップディスクとして認識される
10/25上記をサポートにつたえて、システムレポートを添付で送った
10/29上記の手順を踏んでもMac.sparsebundleが見つからないというメッセージが出てバックアップディスクとして認識されなくなった。
10/31
tks1218さんの方法を試すも効果なし。