ios5.1.1がダウンロードできない

本体だけでアップデートするなら、WiFi 接続してますか？

母艦側のiTunesを最新にして、iTunes に接続してアップデートする方が面倒が少ないです。

エラー内容を書いて頂けると、解決策も出し易いと思います。

PCがある環境であればiTunesに接続して試してみて下さい。

PCが無いのであれば

1.アプリの再起動・・・ホームボタンを２連打して、下に出てくるアイコンを長押しして全て消してく

2.再起動・・・本体右上のボタンを長押し

3.リセット・・・本体右上のボタンとホームボタンを同時に長押し

アプリの再起動に関しては、本体からアプリは削除されませんので安心してください。

リセットに関しては林檎マークが出るまで、何が表示されても（電源オフなど）無視して押し続けてください。

上記の方法で直らなければ、その他の方法もしくはiTunesに接続しての復元となると思います。