IMAPで複数の接続を行ってしまう

さくらインターネットというレンタルサーバーと契約し、独自ドメインを含む複数のメールアドレスをIMAPで使用しています。

レンタルサーバーの調子が悪いのでサポートとやりとりした結果、IMAPの接続が多すぎてメモリ使用量を逼迫しているためとわかりました。

サポートからの連絡を元にサーバーのリソース情報を見ると、確かにひとつのアカウントにつき7〜8の接続がずっと続いています。

「接続数を減らしてください」と言われました。

複数のMacでメールソフトを使っているせいだと思い、テストのため他のMacとiPhoneの接続を切り、念のためにアカウントのパスワードをすべて変更し、一台のMacだけを起動してレンタルサーバーのリソース情報を確認しました。

その結果、一つのアカウントにつき4つの接続を行っているということがわかりました。

なぜ一つのアカウントに付き常に4つの接続を行っているのでしょう。

そこで、以下の三通りの疑問が浮かびました。

4つの接続を常時行っている状態というのは、メールソフトとして正常なことなのでしょうか（Mailが正常で、レンタルサーバーの能力不足が原因？）

あるいは、接続を減らす方法が何かの設定であるのでしょうか（Mailの設定で対処可能？）

あるいは、4つの接続を行っている状態が、何かおかしな状態なのでしょうか（Mailが正常動作していない→対処方法はある？）

どうにも意味がよく分かっていないのですけど、助言がいただければ幸いです。

メールソフトを使うMacOSは10.5.8、10.6.8、10.7.4 です。iPhoneでもアカウント設定しています。

メインは10.7.4のMacBookPro13(2011)で、テストはこの環境で行いました。