Final cut Pro Xは、何台にインストールできますか

個人使用なら台数制限はありません。

1.Mac App StoreでFCP Xを購入

2.他の、FCP XをインストールしたいMacにログイン

3.Mac App Storeに、FCP X購入時と同じID(手順1.のID)でログイン

4.「購入済み」タブにFCP Xがあるので、「インストール」をクリック

以上です。

さらに複数のMacがあるなら、上記手順2～4の繰り返しです。

法人使用や教育機関使用の場合は、

ボリュームライセンスになるかと…

http://www.apple.com/jp/mac/volume-licensing/

↑こちらに相談してみてください。

デスクトップとラップトップのOSのバージョンが異なるため

普通はそのようなことはないと思うのですよ。OSのバージョンを書いてもらえるとなにかお手伝いできるかも。

Final cut Pro XはMacOSX10.6.8以降対応ですからインストールできてもよさそうですよね。

App Storeには同じApple IDでサインインしていますか？。