5台のコンピューターで認証していましたが１台コンピュータが壊れてしまい認証解除ができません。

あたらしいMacのiTunesでアカウント情報を表示させることは出来ますか？

Store> サインイン後、マイアカウントを表示

アカウント情報> Apple IDの概要> コンピュータの認証> 「すべて認証解除」を実行して下さい。

うろおぼえですが、Apple Storeへのサインインとコンピュータの認証は独立していたと思います。

１年に１回だけ、オールクリアできるので、これで認証を解除し、個別に認証する。

iTunesでサインインすると、そのようなメニューにたどり着けるはずです。

ヘルプ参照。

「コミュニティ内を"認証解除"で検索した結果」

「認証」

「HT1420 パソコンが壊れたので認証解除が出来ません。」

「HT1206 そもそも修理に出すのは調子が悪いからでそんなコンピュータで認証解除ができると期待できますか？」

「HT1420 壊れた認証ＰＣの削除」

等々、等々。

「iTunes Store：認証と認証解除について」