充電器がコンセントで充電出来なくて困ってます。ちなみに、パソコンからは充電できます。

電源アダプターが純正じゃないと出力が少ないのも多いですね。純正アダプターは 5V、2A 出力、純正じゃないものは 5V、1A程度、中には5V、0.5Aというものもあります。純正じゃないものでも、5V1A程度の出力があれば、全く何も動かしてない状態なら充電できるけど、ちょっとサファリ動かすとかするだけで充電しませんね（電池のレベルが減少してゆく）。

Apple Computers and Displays：USB 経由の周辺機器への電力供給

によると、最近の一部のMac（インテル）では、iPhone、iPadを繋いだときには、1.1Aまで供給できるとされてます（ハイパワーUSB）。充電できるためには、1.1A以上の出力が必要ということでしょうね。

BootCamp で Windows を立ち上げた場合には規格通り（0.5A）としてます。

充電時にはiOSが正常に起動している必要があるようなので、とりあえず下記などいかがでしょうか。

とりあえずトラブルシューティング

今までは充電できていたのが、突然できなくなったのでしょうか？

充電に使用されているUSB電源アダプタ＆Lightning - USBケーブルはアップル純正ですか？

揚げ足取りみたいで申し訳ないですが、確認しますよ。

充電器ではなくて、iPhoneがPCやMacのUSB経由では充電出来るが、付属のApple USB 電源アダプタ経由では充電出来ないということでいいですよね。

Apple USB 電源アダプタの初期不良じゃないでしょうかね。サポートかジーニアスバーに連絡を取って下さい。