タイムアウトになる

なるほど、了解しました。

手順が一緒かどうか分かりませんが、iPhone4s iOS6.1.2, auで家庭内LANのWiFi経由で試してみました。

（手順）

設定> iCloud> アカウント> お支払い情報をタップ

Apple IDのパスワードを入力

設定> iTunes Store/App Store> Apple IDをタップ

Apple ID を表示

Apple IDのパスワードを入力

いずれの場合でも、タイムアウトすることなく、支払い情報/アカウント情報を表示可能です。

http://www.apple.com/jp/support/systemstatus/

で確認しても、サーバー側の大きなトラブルは報告されていないので、やすどんさんの指示に従い、ネットワーク接続を3G/WiFi/LTEなど変更して、サインイン出来ないか、試して下さい。

wi-fiでしか繋がらない！

マイムアウトでなんですか

直す方法を教えてくださ

iOSデバイスからiCloud.comへSafari経由でログインしようとしているのでしょうか？

もう少し詳しく状況を教えて下さい。

WiFiでタイムアウトになる場合は3Gで、3Gでタイムアウトのなる場合はWiFiで試して下さい。

どちらとも駄目な場合は、電源の入れ直し、全ての設定のリセットを行った上で再度試して下さい。