ＭＭＳ送信者の実名表記について

先日ＭＭＳのメールアドレスを教えた方から（Ａとします）、メールを受信し、そのメールに私（Ｂとします）が返信をすると「Ｂの名前を登録していないのに実名がＡの携帯電話のメールにのっている」と言われました。メールアドレスで受信し名前を登録するのが本来のやり方ですよね。

ＳｏｆｔｂａｎｋのＭＭＳの設定にメール発信者名を設定できると説明してあります。この項目に実名を入れているから受信先（Ａ）に実名が出るのでしょうか？

Ｓｏｆｔｂａｎｋのショップで相談したのですが、アドレスで受信後登録をしない限り実名は出ないと言われました。

同じような現象が起こっている方いませんでしょうか？よろしくお願いします。