充電しながら使用していたら画面がだんだん暗くなって消えてしまう

充電中に本体が異常に熱くなる時があるのでそれが原因なのでしょうか？

これが原因かどうかはわかりません。タスクが動いていれば本体は熱を持ちます。「異常に」というのは個人差がありますので何とも判断が難しいですね。人肌程にあたたかいのを熱いと表現する人もいます。例えば本体を持つ事が出来ない（蒸かしたてのコンビニのにくまんを素手で直接持った程）のであれば異常だと思いますよ。

充電はApple純正の機器を使用して充電していますか？。廉価なサードパーティのコードや充電器は試用していないですよね。

まずは電源の入れ直し、全ての設定のリセットを試して下さい。

これで改善しない場合はバックアップからの復元、バックアップから戻さない復元を順に試して下さい。バックアップから戻さない復元でも改善しない時は本体の不具合も疑って下さい。

４月にiphone5に変えたものです。

私も同じ状態で、充電するたびに画面が黒くなり（画面が黒いだけで電話がかかってきたらなりました。）

ホームボタンと電源ボタンで戻っていましたが面倒なのでアップルストアにもっていきました。

しかし、その時には症状が出ず工場出荷状態で様子を見ることになり、でも状態はかわらず。

充電器も本体も充電中にかなり熱をもっている気がして絶対おかしいと思い、2回目来店。

おかしいとこは確認出来ずケーブルの交換をしてもらい

それでも駄目で、しまいに起動中リンゴマークがだんだん消えていくようになり使えたと思っても使用してる画面でだんだん黒くなっていき使える状態ではありませんでした。

画面が３分の1ずれたり白くもなったりしてデジカメで症状を動画で撮影し3回目来店で見せると即本体交換していただきました。

新しくなった本体で、電池残量少の状態で充電してみたら熱くなかったです。（充電器は持っていたもの）

どこが悪いかはわからないと言われました。同じ症状の方はストアにもっていくのをお薦めします。その場で症状がでないとスタッフの方もなんとも言えないので動画を見せた方が早いしストレスが無いと思います。

交換修理と言う事なので、すでに不要な情報とは思いますが、

たらりこ さんによる書き込み:

充電中に本体が異常に熱くなる時があるのでそれが原因なのでしょうか？

この「時がある」と言うのが兆候だったかもですね。それはともかく例えばSafariとメールを28度位のところで1時間くらい使うとカメラ脇あたりが40度くらいになります。たぶんゲームだともっと熱くなる物があるハズです。それで40から45度程度とすると通常、お風呂に金属製の物を入れて暖めるとそれくらいになります。もし異常に熱いのかどうか比較したいときは参考にどうぞ。(普通は試さないですね^^;;)