iPhone6にしたら電話機能が使えなくなりました。圏外が出たきりです。メールも使えません。

> 以前のiPhoneからSIMカードを取り外さないからでしょうか

sim をセットしなければ、キャリヤーの電波に繋がりませんが、、、

以前のiPhone って、何ですか？　 4s以前、5、5s?

5、5sなら、simを取り出して、6にセットしてやるだけです。4s以前なら、キャリヤーのショップに行って、nano sim に変えてもらう必要があります。

文脈からして新しくSIMカードが送られてきているようなので、

キャリアのオンラインショップによる機種変更でしょうか？

であれば、電話の通信を使えるようにするには、

各キャリアのそれぞれの方法でアクティベーションの作業が必要です。

それをしないと電話は使えません。

また、アクティベーションを行った後でも、1時間前後、新しい端末では通話が出来ない状態が続きます。

で、あるとき突然、新しい端末に電波のマークが表示されていて、古い端末はSIMなしに表示になっていると思います。

おそらく古いiPhoneのSIMは抜かなくても大丈夫ですが、

もし不安でしたら、iPhone6にもついていた専用のピンを使えば簡単に抜けます。

ピンは、注意書きなどが入っている紙のケースの裏に引っ掛けてあります。（iPhone5にも付属していますが。）

追伸。

メールの設定については、プロファイルの設定が必要で、

これについても各キャリアのホームページなどからダウンロードして設定する必要があります。

もし詳しくわからないようであれば、キャリアのサポートに相談してみてください。