私はiPhone5sとiPadAirなのですが、何かの参考になれば。
私もiPadにコードが表示されない現象に悩まされましたが、以下で解決できました。
どれがトリガーなのかわからないので、手順をひととおり記します。
1.iPadの設定/メッセージ/iMessageを切る
2.iPadの設定/メッセージ/iMessageを入れる
3.iPhoneに「新しいiPadがiMessageに参加しました」的なダイアログが表示されたので「OK」で消す
1.iPhoneの設定/メッセージ/iMessageを切る
2.iPhoneの設定/メッセージ/iMessageを入れる
3.iPadに「新しいiPhoneがiMessageに参加しました」的なダイアログが表示されたので「OK」で消す
4.iPhoneの設定/メッセージに「メッセージを転送」欄が復活しないので一瞬躊躇
5.開きっぱなしだったiPadのメッセージアプリに「このiPadでSMS/MMSを受信できます」的なダイアログが表示
6.「オンにする」をタップ
7.iPadにコードが表示されると同時に、iPhoneにもコード入力ダイアログが表示
8.iPadに表示されてコードをiPhoneに入力
9.SMSもMMSもiPhone/iPadで同時受信可能となる
以上です。
個人的見解ですが、いったんiMessageを切ったのが奏功したのではないかと思います。