旧iPhoneのiCloudの内容の確認方法と、もし写真があれば取り込みたい。

　手動でバックアップ／復元の今すぐバックアップのボタンはバックアップの暗号化をしているかどうかに関わらず使用出来るはずです。

本来なら、いつでも今すぐバックアップのボタンが押せるはずですね。

この右下の「同期」ボタンは何を何に同期するものなのか知りたいのです。

iTunesのライブラリとiOSデバイスを同期する為のボタン。バックアップとは全く無関係。

iPhone のデータ(バックアップしたものと同じだと思いますが)が iTunesにCopyされる理解でいいですね？

　ほぼそうなのですが、厳密に言うと若干違います。

　App StoreやiTunes Storeで購入した物以外のメディアはMacもしくはPCからiOSデバイスへの一方通行の同期です。

　写真や動画に関して、MacやPCにある物をiOSデバイスへ同期する為にはiTunes経由で行いますが、iOSデバイスのカメラロール内にあるものはiTunseではMacまたはPCにコピーされません。

　iPhoneのデータとバックアップされた物は全く同じ物ではありません。これを理解していないと復元した時にデータを失います。詳細は下記を参照してください。

iOS のバックアップ方法を選択する (iOS デバイスのバックアップに iTunes と iCloud のどちらを使うべきか) - Apple サポート

連絡先、メモ、カレンダーをiCloud経由で同期している場合、iTunes経由ではPCもしくはMacにコピー（同期）およびバックアップされません。iCloud経由で同期されます。

d..いつもやっている iPod への楽曲の同期と同様、楽曲だけを同期する。

　いつもやっているという方法を具体的に書いてもらわないと分からないとですよ。

手動で音楽を管理するってことですかね？

(iPhone6 がiTunesの空データに上書きされそうで怖い。)

バックアップを既にとっているのだから、トライアンドエラーしてみればいいと思う。

右下の同期ボタンは押すのですよね？

そうだとしたら

c.右下の「同期」は実施しない。

⑤右下の「同期」ボタンを押す。

同期が完了する。

これって矛盾しませんか？

(過去、自働同期設定にしてあったのでiPhoneの電話帳が消えた。)

iCloud経由で同期しているのであれば消える事はありません。

iTunes経由で同期している場合、その連絡先はiPhone上にあるはずなのでバックアップ対象。だからバックアップから復元すれば元に戻るはず。

連絡先やメモはどのアカウント上で管理しているのかを今一度確認してはっきりとさせておいてください。

怖そうだったら途中で止めます。

同期を途中で止めるのは止めた方がいいと思う。同期後トラブルがあればバックアップからの復元を行った方が安全。

特になにか同期中にトラブルに遭遇した時、あせってUSBケーブルを抜いたりするのは駄目ですよ。

　同期の仕様をいちどちゃんと理解した方がいいと思う。理解していないから怖がってトライアンドエラーが出来ないため、余計理解が出来ないというスパイラルに陥っていると思いますよ。

iCloud または iTunes で iPhone、iPad、または iPod touch を バックアップして復元する - Apple サポート

iOS のバックアップ方法を選択する (iOS デバイスのバックアップに iTunes と iCloud のどちらを使うべきか) - Apple サポート

こことそのリンク先は読んでおいた方がいいと思う。

1. iPhoneとMacもしくはPCをUSBケーブルで繋ぎ、iTunesを立ち上げる。
2. iPhone〜ミュージックのタグで音楽を同期にチェックを入れ、選択したプレイリスト、アーティスト、アルバム、およびジャンルのラジオボタンをチェックし、同期したいプレイリストを選択する。
3. 同期ボタンを押す。

これだけですよ。別に難しくはないです。

iTunesの音楽データをプレイリストごとiPhone6にコピーする具体的な方法

がiTunesと接続して音楽を同期ですが…。

哲司さんのように”同期”という行為に抵抗がある方は少なくないようですね。

実際のところは滅多なエラーや不具合がない限りは、設定した通りにコンテンツやデータをやり取りできる非常に便利な機能なんですけれどね。

今回は音楽のみを同期されたいとのことでしたので下記のURLが参考になるかと思います。

スクリーンショット付きでわかりやすく書かれています。

http://www.teach-me.biz/itunes/sync.html

例によってiCloudにバックアップを作成しておけば誤った操作をしても、よほどではない限りデータが失われることはありませんので安心してください。

また、どうしてもiTunesとの接続や同期に対しての抵抗が拭えないようでしたら、接続しなくても音楽を同期できるiTunes Matchというサービスもありますのでご検討してみては如何でしょう。

年間3980円のコストが発生しますが、iTunesに取り込んだ音楽が自動的にiPhoneに反映されるので便利ですよ。

https://www.apple.com/jp/itunes/itunes-match/

家族もiPhoneを 使っています。

　一点だけ。

OSX上の同じユーザアカウントで家族のiPhoneを同期させないようくれぐれも注意してください。

それぞれにOSXでのユーザアカウントを作成し、各自のユーザアカウントでiPhoneとiTunesを同期させてください。