iTunesでレンタルで購入した映画は、ファミリーで共有できないのですか？

レンタルと購入は別のものですよ。

購入した映画に関してよくお問い合わせいただくご質問 (FAQ) - Apple サポート

iTunes Store での映画レンタルに関してよくお問い合わせいただく質問 (FAQ) - Apple サポート

映画をレンタルしたデバイス上でその映画を視聴できます。コンピュータで映画をレンタルした場合、iOS デバイスまたは Adapple TV (初代) に転送できます。その場合は、デバイスを USB ケーブルで接続して同期してください。レンタルした映画をコンピュータから転送すると、その映画はコンピュータの iTunes ライブラリには表示されなくなります。デバイス間で映画を何回でも転送することができますが、映画は一度に 1 台のデバイスでしか再生できません。

iOS デバイスまたは Apple TV で映画をレンタルした場合は、その映画をほかのデバイスに転送することができません。

詳細はスーパーたろちゃんさんが書かれているので、簡単な補足。

iTunesでレンタルで購入…（略）…iTunesで購入したのですが

「レンタルで購入」では意味が取れません…。購入はあくまでも購入で、レンタルは購入ではありません…。レンタルはレンタル料金（購入料金ではなくて利用料金と言ったら良いのでしょうかね）を払っているわけで…。