メールボックス移動後、消える。

　そのメールサーバはIMAPですよね。

（POPからIMAPへのメールの移動はできますが、IMAPからPOPへのメールの移動は出来ません）

そうであればPCもしくはMacからそのメールサーバにアクセスして本当にメールが消えてしまったのかどうか確認してください。

どういった現象なのか謎です。

本当に消えてしまっていた場合、IMAPサーバとの同期に失敗したのかもしれない。

iPhone上のメールのフォルダ間の移動に見えて、実はIMAPサーバ上でメール本文の消去、書き込みしているのですよ。

ですのでなにかトラブルがあるとメールが消える可能性は0ではないです。（非常にまれだと思いますが）

　WEBメールが使えるメールアカウントならPCのブラウザからアクセスすればいいし、そうでないならメールアプリ（例えばOutlookとか）でそのメールアカウントの設定を行えばいいと思う。

　メールアカウントの受信サーバ、送信サーバの設定方法はメールアカウントにより違ってくるので、そのメールサービスのヘルプを参照してください。