iOSをアップデートするためＰＣに接続して新しいiOSをダウンロード開始したらすぐに「不明なエラーが発生しました（-50）」と表示されて止まってしまいます。どうすればよいでしょうか？

原因を探索しないとね。

サーバ→回復を待つしかないね。

ネットワーク（途中の経路）→回復を待つしかないね。

ISPのセキュリティサービス→弱くする。

windows7のセキュリティサービス、DNSの不調、hostファイル問題→調べて直す。

iTunesのインストール不備、不調→調べて直す。

iPhone5c側の不調→調べて直す。電源の入れ直しが有効なこともある。

ケーブルの不調→別のケーブルを試す。

端子の接続不良→掃除。

　「エラー (-50)」というのは、iTunes Store にアクセスできない場合に出ることがおおいですね。

ファイアウォール、ウイルス対策ソフトウェアなどをいったん外して動作確認してみて下さい。

それでもできない場合は、ほかのネットワークで試してみるとか。