解約したiPhoneの電話帳をもう1台に追加する方法

以前利用していたiPhoneのデータのバックアップをとり新しいiPhoneへ移行されてはどうでしょう。

ご参考。iPhone から iPhone へ電話帳を移行する - ソフトバンク

電話帳のみでしたら、iCloudにて同期が早いと思われます。

しかし、auのキャリアご利用の場合、電話帳の保存先がauのサーバーにいっている可能性が高いです。

一度、連絡先appを開き、どこに保存されているか確認してください。チェックをいれ左上の完了を押すと、どの連絡先がどこに保存されているかわかります。Gmailとかicloud とか。

iCloudのみでしたら、同期のみで移行できるはずです。

もしくは、Contact Kit のAppにてバックアップをとり、メールで送信か、Dropboxで共有ですね。