システムのアクセス権限を変更したら起動できなくなりました。

> ターミナルの先頭に

> -bash-3.2#

これは必ずつきますので、無視できるものなのですが。# のあとに普通にコマンドを入力できると思いますが。

でも、外付けhddから起動したのなら、ターミナルのプロンプトは # とならないと思いますし、お示しのコマンドでは修復できないと思います。

多分お示しのコマンドを実行してるのは、シングルユーザモードで起動したときの話です。

> 起動ディスクからOSXの再インストールをするとPC内のデータが消えてしまうのではないかと心配

単に再インストールとすれば上書き再インストールになりますので、中のデータは消えません（理屈では）。

でも、上書き再インストールでは、おかしくなったアクセス権を戻すことはできない確率が高いです。おかしくなったアクセス権のファイルを上書きしても、アクセス権は元に戻りませんので。

一番確実なのは、ディスクユーティリティの復元で外付けHDDに内蔵HDDの丸ごとコピーを作ってバックアップとします。その上で、内蔵HDDを再フォーマットして、クリーン再インストールし、再インストール完了直後にセットアップアシスタントの案内に従って、バックアップからアプリやデータなどを戻すことではないかなと思います。

OSXは unix のシステムです。システムのアクセス権は厳重に管理されてます。勝手に変更すると、動かなくなったり、外部からの攻撃に弱くなります。

起動ディスクを復元元あるいは復元先にしていませんよね？

復元を使うときは復元元・先とは異なったボリュームから起動していないとダメですから。

> 復元先に外付けHDを指定して「復元」ボタンをクリック

この復元先の外付けHDDは空で十分な容量のあるもの（ソースのディスクサイズより大きいもの）ですか？

＞ MacintoshHDは使用領域は109.62GBですので、容量が足りてないことはないと思う

復元のときは、使用してる容量ではなくて、ボリューム全体の容量が問題になります。

イメージに復元する（復元先をボリュームイメージとする）ならなんとかなりますけど。

もしそれでもダメと言われるなら、もう、元ボリュームのホームフォルダーを丸ごとコピーしてバックアップとするしかないかもしれません。

自分が作ったデータは、すべてホーム内にあるとしての話です（OSXのガイドの通りにしてればこうなるはずです）。当然アプリなどを戻すことはできませんので、アプリなどはインストールCDなどから再インストールすることになります。

> ホームフォルダをのぞくことは可能でしょうか？

外付けで立ち上げたとき、内蔵ディスクはマウントできてるのですよね？

マウントできてるなら、

/Volumes/Macintosh HD/Users/xxxx/

以下（xxxxはあなたのアカウント名）がホームフォルダーです。Users は日本語のOSXだと、ユーザになってます。このフォルダー以下のすべてをコピーしておけば、少なくとも自分の作ったもののバックアップにはなります。iTunes や写真のライブラリー、Safariなどのブックマークなどもこの中に入ってます。

> Recovery Disk を作成しての起動

えっ、そうなんですか。

100 GB も外付けHDDに起動用として用意してるなら、普通のシステムをインストールしてください。100GBもあれば十分インストールできます。

通常のOSXのシステムですので、後のいろいろな操作も楽です。

Recovery Disk で立ち上げた状態でも、ターミナルを使い倒せば、コピーはできますけど、いろいろな操作が必要ですし、厄介です。

Recovery Disk は基本的にCDイメージですから、650MB程度してか使ってないと思いますが。1GB以上のUSBにでも作れます。

> OSのインストール用DVDを実家においてきてしまっているよう

Yosemite ならそういうものはありませんけど。

インストーラからインストールUSBを作ることはできます。